Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC^2 = AB^2 + AC^2 = AC^2 +(3AC/4)^2 = 25AB^2/16
-> BC = 5AC/4
Mà HC = AC^2/BC
-> HC = 4AC/5-> AC = 5HC/4
Ta lại có AC^2 = AH^2 + HC^2
-> 25HC^2/16 = 225 + HC^2
-> HC = 20
Ta có: tam giác ABC ~ tam giác HAC (g.g)
=> AB/AC = AH/CH
=>3/4 = 15/Ch
=>CH = (15*4)/3 =20 (cm)
Chúc bạn học tốt!
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) => BH/CH=9/16
=> BH=[5:(9+16)]x9=1,8 cm => CH=5-1,8=3,2 cm
\(AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\Rightarrow AH=2,4cm\)
\(S_{ABC}=\frac{BC.AH}{2}=\frac{5.2,4}{2}=6cm^2\)
Hình bài này đơn giản, bạn tự vẽ.
Kẻ đường cao AH. Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16}\\BH+CH=BC=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9}{5}\\CH=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{BH\cdot CH}\cdot5=...\)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng PTG
\(AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=BC^2=400\\ \Rightarrow\dfrac{25}{16}AC^2=400\\ \Rightarrow AC^2=256\\ \Rightarrow AC=16\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=12\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=96\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A .Biết AB=7cm và AC=21 cm .tính các tỉ số lượng giác của góc B vá góc C
a: Đặt HB=x; HC=y(Điều kiện: x>0 và y>0)
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
mà HB+HC=BC=25
nên \(HB< \dfrac{25}{2}=12,5;HC>12,5\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB\cdot HC=12^2=144\)
mà HB+HC=25
nên HB,HC lần lượt là các nghiệm của phương trình sau:
\(x^2-25x+144=0\)
=>\(x^2-9x-16x+144=0\)
=>x(x-9)-16(x-9)=0
=>(x-9)(x-16)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=16\end{matrix}\right.\)
mà BH<HC
nên BH=9cm; CH=16cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Xét ΔAHM vuông tại H có
\(sinAMH=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{12}{12,5}=\dfrac{24}{25}\)
=>\(\widehat{AMH}\simeq73^044'\)
c: ΔAHM vuông tại H
=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=12,5^2-12^2=12,25\)
=>HM=3,5(cm)
\(S_{HAM}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot3,5\cdot12=6\cdot3,5=21\left(cm^2\right)\)