Question

[Phạm Minh Hiếu]

cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC)

a) cho AB=8 cm, BC=10 cm. tính AC

b) gọi M là trung điểm BC . trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD . vẽ AH vuông góc BC tại H, trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA.

c/m: 1) CD vuông góc với AC 

        2) tam giác CAE cân

        3) BD=AC

        4) AE vuông góc với ED.

AI LÀM TRƯỚC MÌNH TICK :D

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) Theo định lý Pi-ta-go ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(AC^2+8^2=10^2\Rightarrow AC^2=36\Rightarrow AC=6\left(cm\right)\)

b) 

1. Xét tam giác vuông ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền CB nên CM = AM = BM

Lại có AM = MD nên MA = MB = MC = MD

Xét tam giác ACD có CM = AM = DM = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C.

Vậy nên \(DC\perp AC\)

2. Xét tam giác CAE có CH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác CAE cân tại C.

3. Xét tam giác CMA và tam giác DMB có:

CM = DM

AM = BM

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta CMA=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)

4. Xét tam giác MAE có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác MAE cân tại M.

Suy ra MA = ME

Xét tam giác EAD có ME = MA = MD nên tam giác EAD vuông tại E.

Suy ra \(AE\perp ED\)