Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E co
BI chung
góc ABI=góc EBI
=>ΔBAI=ΔBEI
=>IA=IE
b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có
IA=IE
góc AIF=góc EIC
=>ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC và AF=EC
c: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE; AF=EC
nên BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
mà BI là phân giác
nên BI vuông góc FC
Xét ΔBFC co BA/BF=BE/BC
nên AE//CF
bạn ơi hình như b làm sai rồi ở phần a chỗ xét tam giác tại sao ABI=EBI
Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
BA=BE
=>ΔBAI=ΔBEI
=>AI=EI
TaeHyung toàn gửi những bài khó không nhỉ! ^.^
a)Xét ΔABD và ΔEBD có:
AB=BE(gt)
ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)
BD:cạnh chung
=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o
=> DE⊥BCDE⊥BC
Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>AD=DE
Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)
=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE
=>BD là đường trung trực của đt AE
=>AE⊥BDAE⊥BD
b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)
=> DE<DCDE<DC
Mà: DE=AD
=> AD<DC
c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC
Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)
=>AF=EC
Xét ΔADF và ΔEDC có:
AF=EC(cmt)
FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)
AD=DE(cmt)
=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)
1) Xét ΔABI và ΔEBI có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BI chung
Do đó: ΔABI=ΔEBI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAI}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BEI}=90^0\)
2) Xét ΔAID vuông tại A và ΔEIC vuông tại E có
IA=IE(ΔBAI=ΔBEI)
\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAID=ΔEIC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ID=IC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
3) Ta có: ΔAID=ΔEIC(cmt)
nên AD=EC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDC có
\(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BE}{EC}\)(Vì BA=BE; AD=EC)
nên AE//DC(Định lí Ta lét đảo)
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
BA=BE
=>ΔBAI=ΔBEI
=>IA=IE
b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có
IA=IE
góc AIF=góc EIC
=>ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC và AF=EC
c: BA+AF=BF
BE+EC=BC
BA=BE; AF=EC
nên BF=BC
mà IF=IC
nên BI là trung trực của CF
=>BI vuông góc CF
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF