K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2017

AB=6,AC=8=>BC=10=>MC=5.Gọi N là chân đg p/giác kẻ từ B.Ta có 
...NA/NC=BA/BC=6/10=3/5=>NA=3,NC=5. 
...2t/giác NIC và MIC có NC=MC,^NCI=^MCI,cạnh IC chung nên chúng bằng nhau=>^MIC=(^MIN)/2 (*) 
...Trong t/g BIM, góc ngoài MIN=(^ABC)/2+^BMI= 
...=(^ABC)/2+^MIC+(^ACB)/2=(^MIN)/2+(^... 
...=(^MIN)/2+45* 
...=>2(^MIN)=^MIN+90*=>^MIN=90* 
...=>góc BIM=90* 
^BIM=90*=>^BMI=90*-(^ABC)/2=> 
...^MIC=^BMI-^MIC=^BMI-(^ACB)/2= 
...=90*-(^ABC+^ACB)/2=90*-45*=45* 
...Mặt khác ^BIM=90*=>^MIN=90*=> 
...^MIC=^NIC. 
...2 t/gMIC và NIC có IC chung,^MIC=^NIC, 
...^MCI=^NCI nên chúng bằng nhau=>NC=MC 
...=>NC/BC=1/2 
...BN là p/giác nên NC/BC=NA/AB=AC/(AB+BC) 
...Vậy BC+AB=2AC (*) 
...Mà BC^2-AB^2=AC^2(**) 
...Lấy (**) chia (*)=>BC-AB=AC/2 (***) 
...(*),(***)=>BC=5AC/4;AB=3AC/4 
...Vậy BC:AC:AB=5:4:3 hay 
...AB,AC,BC tỷ lệ với 3,4,5 

20 tháng 4 2017

(Khó mà thú vị... Sorry đã đăng muộn)

A B C O T I D

Gọi \(T\) là trung điểm \(AB\). Giờ bạn làm theo những gợi ý sau:

Bước 1: Chứng minh \(OBTI\) nội tiếp. Suy ra \(IT=IO\).

Bước 2: Chứng minh \(\widehat{ATI}\) phụ với \(\widehat{IBO}\). Suy ra tam giác \(ATI\) và \(ADI\) bằng nhau.

Bước 3: \(AD=AT=\frac{1}{2}AB\). Suy ra được góc \(\widehat{ABD}\) và suy ra được các góc của tam giác \(ABC\).

Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác suy ra tỉ lệ cạnh.

7 tháng 4 2016

3:5:4

7 tháng 4 2016

dùng phương pháp hình học :3

đáp số: 3:5:4

26 tháng 6 2021

A B C M I N P

a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)

\(\frac{PA}{PC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\frac{PA}{CA}=\frac{BA}{BA+BC}\Rightarrow PA=\frac{BA.CA}{BA+BC}=\frac{6.8}{6+10}=3\)

\(BP=\sqrt{AB^2+AP^2}=3\sqrt{5}\)

\(\frac{BI}{PI}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow\frac{BI}{BP}=\frac{AB}{AB+AP}\Rightarrow BI=\frac{AB.BP}{AB+AP}=\frac{6.3\sqrt{5}}{6+3}=2\sqrt{5}\)

Ta thấy: \(\frac{BI}{BM}=\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{BA}{BP}\), suy ra \(\Delta BAP~\Delta BIM\)(c.g.c)

Vậy \(\widehat{BIM}=\widehat{BAP}=90^0.\)

b) Vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt lại (M) tại N.

Ta thấy \(\widehat{BIM}=\widehat{BNC}=90^0\), suy ra MI || CN, vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)

Dễ thấy \(\widehat{NIC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{NCI}\), suy ra NI = NC (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\tan\widehat{NBC}=\frac{NC}{NB}=\frac{NI}{NB}=\frac{1}{2}\)

Suy ra \(\tan\widehat{ABC}=\frac{2\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}}{1-\tan^2\frac{\widehat{ABC}}{2}}=\frac{4}{3}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{16}{9+16}=\frac{16}{25}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(AB:AC:BC=3:4:5\)