Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
Cạnh BE chung
DBA=DBK hay EBA=EBA ( vì BD là phân giác của góc ABC)
=>\(\Delta ABE=\Delta KBE\) ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=>BA=BK
Vậy tam giác ABK cân tại B
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\) có
AB=BK
ABD=KBD
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta KBD\left(c.g.c\right)\)
=> DKB=DAB=90 độ
Vậy \(DK⊥BC\)
c)d)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KBI\) có
BA=BK
ABI=FBI
Cạnh BF chung
=> \(\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)
=> IA=IK
Ta có DA=DK, IA=IK hay ID là đường trung trực của AK
=>AE=EK
Có \(DK⊥BC,AH⊥BC\) => DK//AH
=>DKE=EAI( 2 góc so le trong)
Xét tam giác vuông DKE và tam giác vuông EAI có
AE=EK
DKE=EAI
=> \(\Delta DKE=\Delta EAI\)(cạnh góc vuông- góc nhọn)
=>DK=AI
Mà DK=DA
=>AI=AD
Xét tam giác vuông DAE và tam giác vuông IAE có
DA=DI
Cạnh AE chung
=> \(\Delta DAE=\Delta IAE\)( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>DAE=EAI hay góc CAK= góc KAH
Vậy AK là phân giác của HAC
Xét tam giác vuông IKE và tam giác vuông EAD có
AE=EK
KEI=AED( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta IKE=\Delta EAD\)( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=>IKE=EAD
Mà IKE và EAD là 2 góc so le trong =>IK//AC
a) xét ABE vuông tại E và KBE vuông tại E
có góc ABE =KBE(gt)
BE chug
=> ABE=KBE ( ch -gn)
=> AB=KB( cạnh t/ư)
=> ABK cân tại B
b) xét ABD và KBD
có AB=KB
ABD=KBD
BD chung
=> ABD = KBD( cgc)
=> BAD = BKD
mà BAD = 90 độ
=> BKD =90 độ
hay DK vuông góc BC tại K
a) Có tam giác ABC vuông tại A
=>\(BC^2=AC^2+AB^2\) ( định lí Pitago)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=> BC=10 (cm)
b) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
Cạnh BE chung
Góc DBA= góc DBK hay góc EBA= góc EBK ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)
=> tam giác ABE= tam giác KBE( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> BA=BK ( 2 cạnh tương ứng)
Vạy tam giác ABK cân tại B
c) Nối D với K, ta có tam giác DKE vuông tại E
Theo câu b, ta có tam giác ABE= tam giác KBE
=> KE=EA( 2 cạnh tương ứng) và góc EAB=góc EKB (1)
Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DEK có
Cạnh DE chung
EA=KE
=> tam giác DEA= tam giác DEK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc DAE=góc DKE (2)
Từ (1) và (2) =>góc DKE+ góc EKB=góc DAE+ góc EAB= góc DAB=90 độ
=> Góc DKB= 90 độ
Vậy DK vuông góc với BC
d)
Có \(DK⊥BC,AH⊥BC\) =>DK//AB
=> góc DKE= góc EAH (1)
Có tam giác DEA=tam giác DEK
=> góc DAE= góc DKE (2)
Từ (1) và (2) => góc EAH= góc DAE hay góc CAK= góc KAH
Vậy AK là phân giác của góc HAC
a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
góc ABE = góc KBE = 90độ
cạnh BE chung
góc ABE = góc KBE [ gt ]
Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]
\(\Rightarrow\) AB = KB [ cạnh tương ứng ]
Vậy tam giác ABK cân tại B
b.Xét tam giác ABD và tam giác KBD có
AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ]
góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]
cạnh BD chung
Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]
mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ
Vậy DK vuông góc với BC
c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên
DK // AH
Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ] [ 1 ]
Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ]
\(\Rightarrow\)tam giác ADK là tam giác cân tại D nên
góc DKA = góc DAK [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra
góc HAK = góc DAK
Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia pg góc HAC
thêu vũ bn kết bn vs mk đi mk có cách giải r nhưng hiện tại còn đợi 1 số việc nx khonagr ngày mai là có kết quả
a.Xét tam giác ABE và tam giác KBE ta có:
góc ABE = góc KBE (gt)
BE là cạnh chung
góc AEB = góc KEB (gt)
==> tam giác ABE = tam giác KBE (g.c.g)
===>BA = BK ===> tam giác ABK cân tại B (đpcm)
b.Xét tam giác BAD và tam giác BKD
ta có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc KBD
Vậy tam giác BAD = tam giác BKD (trường hợp cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra góc BKD = góc BAD = 90 độ => DK vuông góc BC
c.Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt)
=> AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt)
=> E là trung điểm của AK (t/c)
Mà BE vuông góc với AK tại E (gt)
=> BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c)
Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK
=> AD = KD
=> tam giác ADK cân tại D (dhnb)
=> góc KAD = góc AKD (t/c) (1)
Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
DK vuông góc với BC tại K (cmt)
Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC)
=> góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD)
mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD
=> AK là tia phân giác góc HAC
d. Ta có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
=> I thuộc trung trực của AK
=> IA = IK (t/c)
=> Tam giác IAK cân tại I (dhnb)
=> góc IAK = góc IKA
mà góc IAK = góc KAD (cmt)
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
=> IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
a)Xét tam giác ABE và tam giác KBE
Ta có: góc ABE = góc KBE (giả thiết)
cạnh BE là cạnh chung
góc AEB = góc KEB (giả thiết)
Vậy tam giác ABE = tam giác KBE (trường hợp góc cạnh góc)
Suy ra BA = BK => tam giác ABK cân tại B
b)Xét tam giác BAD và tam giác BKD
ta có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc KBD
Vậy tam giác BAD = tam giác BKD (trường hợp cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra góc BKD = góc BAD = 90 độ => DK vuông góc BC
c: Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt)
=> AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt)
=> E là trung điểm của AK (t/c)
Mà BE vuông góc với AK tại E (gt)
=> BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c)
Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK
=> AD = KD
=> tam giác ADK cân tại D (dhnb)
=> góc KAD = góc AKD (t/c) (1)
Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
DK vuông góc với BC tại K (cmt)
Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC)
=> góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD)
mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD
=> AK là tia phân giác góc HAC
d : Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
=> I thuộc trung trực của AK
=> IA = IK (t/c)
=> Tam giác IAK cân tại I (dấu hiệu nhận biết)
=> góc IAK = góc IKA
mà góc IAK = góc KAD (cmt)
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
=> IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
Chúc bạn học tốt