Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)DB tại C
Xét (O) có
EA,EC là tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC
b: OE\(\perp\)AC
AC\(\perp\)BD
Do đó: OE//BD
Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot BD=BA^2=4R^2\)
c: \(\widehat{EAC}+\widehat{EDC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
\(\widehat{ECA}+\widehat{ECD}=\widehat{ACD}=90^0\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)
nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
d: Xét ΔOCF và ΔOBF có
OC=OB
CF=BF
OF chung
Do đó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)
=>FB là tiếp tuyến của (O)
e: ΔOBF=ΔOCF
=>\(\widehat{BOF}=\widehat{COF}\)
=>OF là phân giác của \(\widehat{COB}\)
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COF}\)
\(\widehat{EOF}=\widehat{EOC}+\widehat{FOC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{COA}+\widehat{COB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔEOF vuông tại O
a) Ta có: \(\angle BQI+\angle BPI=90+90=180\Rightarrow BPIQ\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BPI+\angle BAI=90+90=180\Rightarrow BPIA\) nội tiếp
\(\Rightarrow B,P,I,Q,A\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) Ta có: \(\angle KAF=\angle PAC=\angle PQI=\angle IPQ\) (\(\Delta IPQ\) cân tại I) \(=\angle KAQ\)
\(\Rightarrow AK\) là phân giác \(\angle QAF\Rightarrow\dfrac{AF}{AQ}=\dfrac{KF}{KQ}\)
Vì AK là phân giác trong \(\angle QAF\) mà \(AK\bot AB\)
\(\Rightarrow AB\) là phân giác ngoài \(\angle QAF\)
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BQ}=\dfrac{AF}{AQ}=\dfrac{KF}{KQ}\Rightarrow BF.KQ=KF.BQ\)
