Question

[Thư]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BE.Đường thẳng đi qua A và vuông góc BE cắt BC tại K.

Chứng minh BK=2KC

GIÚP MIK VỚI

Answer 1

[Trí Tiên亗]

Kẻ \(AM\perp BC\). Gọi giao điểm của AM và BD là G

Xét \(\Delta ABC\)có hai đường trung tuyến AM và BD cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Leftrightarrow\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)(1)

Xét \(\Delta ABK\)có \(BG\perp AK;AM\perp BK\left(gt\right)\)cắt nhau tại G

=> G là trực tâm của \(\Delta ABK\)

=> GK là đường cao thứ ba ( vuông góc với AB )

=> GK // AC

=> KC / MK = 2 / 3 (2)

=>  kết hợp 1 vs 2  => dpcm