K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2017

a,Theo đề bài I, K, L theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên ta dễ dàng chứng minh được 

IK=12BC, IL=12AC

Suy ra IK=LP, IL=KN, IK//BC, AL//AC nên C^=AKI^ (đồng vị), C^=ILB^ (đồng vị).

Suy ra AKI^=ILB^, do đó IKN^=ILP^

Vậy △IKN=△PLI (cgc)

Suy ra IN=IP và NIK^=IPL^

Do đó NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=IPL^+ILB^+LIP^=90∘ (xét △IPL)

Suy ra IN⊥IP

b,MIN^=AIP^    (bằng 90∘+AIN^)

Ta có: △AIP=△MIN (cgc)

c,Từ câu b, ta có: MNI^=API^

Gọi giao điểm của AP với MN là Q, AP với IN là E, ta có: NEQ^=IEP^ (đối đỉnh)

Suy ra ENO^+NEQ^=EPI^+IEP^=90∘

Nên EQN^=90∘.

Vậy AP vuông góc với MN.

28 tháng 6 2016

đề bài đúng ko bạn

 

28 tháng 6 2016

sao MNA thẳng hàng đc bạn

 

2 tháng 5 2020

Bn vào đường link:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Chuyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

2 tháng 5 2020

Sorry nha đây mới là bl của mk :

a) Ta có : IK=12BC,IL=12ACIK=12BC,IL=12AC

=> IK = LP,IL = KN

IK // BC,IL // AC nên ILBˆ=Cˆ,IKAˆ=CˆILB^=C^,IKA^=C^(đồg vị)

=> ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)ILP^=IKN^(=900+C^)

Xét ΔILPΔILP và ΔNKIΔNKI có :

IL = NK(gt)

ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)(cmt)ILP^=IKN^(=900+C^)(cmt)

LP = KI(gt)

=> ΔILP=ΔNKI(c.g.c)ΔILP=ΔNKI(c.g.c)

=> IP = IN

b) ΔILP=ΔNKIΔILP=ΔNKI(câu a) nên IPLˆ=KINˆIPL^=KIN^

KILˆ=ILBˆKIL^=ILB^(hai góc so le trong)

Do đó NIPˆ=NIKˆ+KILˆ+LIPˆ=LPIˆ+ILBˆ+LIPˆ=900NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=LPI^+ILB^+LIP^=900

=> MINˆ=AIPˆ=(900+AINˆ)MIN^=AIP^=(900+AIN^)

Vậy ΔAIP=ΔMIN(c.g.c)ΔAIP=ΔMIN(c.g.c) => MN = AP

c) Gọi giao điểm MN với AP là Q,IN với AP là E

ΔAIP=ΔMINΔAIP=ΔMIN(câu b) nên QNEˆ=IPEˆQNE^=IPE^

QENˆ=IEPˆQEN^=IEP^(đối đỉnh) mà IEPˆ+IPEˆ=900IEP^+IPE^=900

=> QENˆ+QNEˆ=1800QEN^+QNE^=1800

=> EQNˆ=900EQN^=900

Vậy APMN

19 tháng 7 2020

a) Ta có : IK = 1/2BC , IL = 1/2AC

=> IK = LP , IL = KN

Mà IK // BC , IL // AC

nên \(\widehat{ILB}=\widehat{C},\widehat{IKA}=\widehat{C}\)(đồng vị)

=> \(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\left(=90^0+\widehat{C}\right)\)

Xét tam giác ILP và tam giác NKI có :

IK = LP (cmt)

IL = KN(cmt)

\(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\)( = 900 + \(\widehat{C}\)) (cmt)

=> tam giác ILP = tam giác NKI(c.g.c)

=> IP = IN(hai cạnh tương ứng)

b) tam giác ILP = tam giác NKI(câu a) nên \(\widehat{IPL}=\widehat{KIN}\)

\(\widehat{KIL}=\widehat{ILB}\)(hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat{NIP}=\widehat{NIK}+\widehat{KIL}+\widehat{LIP}=\widehat{LPI}+\widehat{ILB}+\widehat{LIP}=90^0\)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

Xét \(\Delta AIP\) và \(\Delta MIN\) có : 

IP = IN (theo câu a)

\(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

AI = IM 

=> \(\Delta AIP=\Delta MIN\left(c.g.c\right)\)

=> MN = AP

c) Gọi giao điểm MN và AP là Q,giao diểm của IN và AP là E

\(\Delta AIP=\Delta MIN\)(câu b) nên \(\widehat{QNE}=\widehat{IPE}\).

 \(\widehat{QEN}=\widehat{IEP}\)(đối đỉnh) mà \(\widehat{IEP}+\widehat{IPE}=90^0\)=> \(\widehat{QNE}+\widehat{QEN}=90^0\)=> \(\widehat{EQN}=90^0\)

Vậy AP vuông góc với MN

19 tháng 7 2020

bài này khó em tài trợ cái hình rồi suy nghĩ lm

A B C I K L N M P