Question

[Nguyễn Đình Đạt]

Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) có góc B = 45 * và đường cao AH . M là trung điểm cạnh AB , P là đối xứng với H qua M 

a) cm : AHBP là hình vuông 

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC . cm Hp = 2 MK

c) Gọi D là giao của AH  và BK . Qua D và C vẽ cá đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. cm : P, K, Q thẳng hàng

d) cm các đường thẳng CD, AB, PQ đồng quy

Answer 1

[Trương Minh Nghĩa]

4) Gọi D là trung điểm của CK. 
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến 
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC 
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK. 
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK 
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH. 
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF 
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.

Answer 2

[Darlingg🥝]

a) Xét tứ giác AHBP có:

M trung điểm AB (gt)

HM=MP ( đối xứng nhau) => M trung điểm HP

Mà AB và HP cắt nhau tại trung điểm M

=> AHBP là hbh ( hai đường chéo cắt nhau tại trung đ mỗi đg)

Lại có AH đường cao =>^AHB= 90^o 

=> AHBP là hcn ( hbh có 1 góc _|_)

Mà ^ABH=45^o (gt)

=> t/gHAB vuông cân

=> HA=HB 

VậyAHBP là hcn ( hcn có 2 cạnh kề = nhau). (đpcm)

b) HP=2MK

Vì BK_|_AC => t/gBKA vuông tại K

Lại có M là trung điểm

=> MK là đường trung tuyến của t/g BKA ( đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=>MK=MA=1/2AB

Vì HP=AB

=> MK=MA=1/2AB=1/2HP

=> HP=2MK (đpcm)

c) mình làm đc 2 câu còn lại b tham khảo