Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AC)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔCEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH(M là trung điểm của CH)
nên \(EM=\dfrac{CH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(MH=\dfrac{CH}{2}\)(M là trung điểm của CH)
nên EM=MH
Xét ΔMEH có ME=MH(cmt)
nên ΔMEH cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)(hai góc ở đáy)
1: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
2: \(\widehat{EDM}=90^0\)
=>\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=90^0\)
=>\(\widehat{EAH}+\widehat{MDH}=90^0\)
=>\(\widehat{MDH}+\widehat{HAC}=90^0\)
=>\(\widehat{MDH}+\widehat{ABC}=90^0\)
mà \(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)
nên \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)
=>MD=MH
\(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)
\(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)
mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)
nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
=>MD=MB
=>MB=MH
=>M là trung điểm của BH
\(\widehat{NED}=90^0\)
=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DEH}=90^0\)
=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DAH}=90^0\)
mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{NEH}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{NHE}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHEC vuông tại E)
nên \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)
=>NE=NH
\(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)
\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)
mà \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\)
nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)
=>NE=NC
mà NH=NE
nên NC=NH
=>N là trung điểm của HC
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
( Hình bạn tự vẽ nha)
a)
Vì D là chân đường vuông góc kẻ từ H=> HDA = 90
Vì E là chân đường vuông góc kẻ từ H=> HEA = 90
Xét tứ giác DHEA có
BAC=90 (gt)
HDA=90 (cmt) => Tứ giác DHEA là hình chữ nhật (dhnb)
HEA=90(cmt)
=> DE= AH ( t/c hcn)
b)
Vì N là trung điểm của HC (gt)
mà tam giác HEC là tam giác vuông ( HE vg góc AC)
=> EN là đường trung tuyến của tam giác HEC vuông tại E => EN= 1/2 HC= HN=HC (định lí)
Vì HN= EN (cmt) => Tam giác HEN là tam giác cân tại N
=> HEN= NHE (1)
Vì AH=DE(cmt) mà AH giao DE tại O=> O là trung điểm AH và DE
=> OH=OE => Tam giác HOE cân tại O (đ/ n)
=> OHE= HEO ( t/c) (2)
Từ (1) và (2)=> EHO+ NHE= OEH+HEN
\(\Leftrightarrow\) OHN = OEN= 90 (AH là đườngcao)
=> DMNE là hình thang vuông(dhnb hình thang vuông)
Cảm ơn bạn nhiều lắm !