Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AHM và tam giác AKM có :
góc AHM = góc AKM ( = 90 độ )
AM chung
góc A1 = góc A2 ( AM là tia phân giác góc A )
Suy ra : tam giác AHM = tam giác AKM ( cạnh huyền - góc nhọn )
Suy ra : MH = MK ( hai cạnh tượng ứng )
Bài 3 :
Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K
Ta có :AH + HB = AB
AK + KC = AC
mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AH + HB = AK + KC
mà CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC
=> AH = HB = AK = KC
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
AHI = AKI = 90
AH = AK ( cmt )
AI : cạnh chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )
=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )
=> AI là tia phân giác của ^A
Vậy AI là tia phân giác của ^A
Bài 1
a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB
Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )
^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )
mà ^ABC = ^ACB
=> ^ABD = ^ ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )
^ABD = ^ACE ( cmt )
BD = CE ( gt)
=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)
=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng )
hay ^HDB = ^KEC
Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :
^DHB = ^EKC = 90
BD = CE (gt)
HDB = KEc ( cmt )
=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )
Vậy HB = Ck
b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có
AHB = AKC = 90
HB = CK ( cmt )
AB = AC
=> tam giác ABH = tam giác ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )
Vậy tam giác ABH =tam giác ACK
Kéo dài HM cắt CK tại E, Xét tg BHM và tg CEM có
MB=MC (gt)
BH//CK (cùng vg với AD) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MCE}\) (góc so le trong)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CME}\) (góc đối đỉnh)
=> tg BHM = tg CEM (g.c.g) => MH=ME
Xét tg vuông KHE có
MH=ME (cmt) \(\Rightarrow MK=MH=ME=\dfrac{HE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
a: \(\widehat{HMC}=30^0\)
b: Xét ΔMHC vuông tại H và ΔMKA vuông tại K có
MC=MA
\(\widehat{CMH}=\widehat{AMK}\)
Do đó: ΔMHC=ΔMKA
Suy ra: MH=MK
Xét tứ giác AHCK có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HK
Do đó: AHCK là hình bình hành
Suy ra: AH//CK