Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta MAC\)
có: \(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\)( cùng chắn cung MC)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( cung AB=cung AC vì AB=AC)
=> \(\Delta MBD\)~ \(\Delta MAC\)
b) Từ câu a)_
=> \(\frac{MB}{MA}=\frac{BD}{AC}\)(1)
\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MB}\)(2)
Dễ dàng chứng minh đc:
\(\Delta BDM~\Delta ADC\)
=> \(\frac{MD}{MB}=\frac{DC}{AC}\)(3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\frac{MB}{MA}+\frac{MC}{MA}=\frac{BD}{AC}+\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AC}\)\(=\frac{BC}{AB}\)
c) Lấy điểm E thuộc đoạn
a ) Ta có BM=MD (gt)
=> ΔΔMBD cân tại M
Mặt khác AMBˆ=ACBˆAMB^=ACB^ ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà ACBˆ=600ACB^=600( tam giác ABC đều)
Suy ra AMBˆ=600hayDMBˆ=600AMB^=600hayDMB^=600
Vậy ΔMBDΔMBD đều
b) Ta có ΔMBDΔMBD đều ( CMT)
Suy ra : DMBˆ=DBCˆ+CBMˆ=600DMB^=DBC^+CBM^=600(1)
Lại có : tam giác ABC đều (gt)
Suy ra : ABCˆ=ABDˆ+DBCˆ=600ABC^=ABD^+DBC^=600(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABDˆ=MBCˆABD^=MBC^
Xét hai tam giác ABD và CBM ta có
BC=BA (gt)
ABDˆ=MBCˆ(cmt)ABD^=MBC^(cmt)
BD=BM( tam giác MBD đều)
=> ΔABD=ΔCBM(c.g.c)ΔABD=ΔCBM(c.g.c)
c)ΔABD=ΔCBM(cmt)ΔABD=ΔCBM(cmt)
SUy ra AD=CM
mà AM=AD+DM
SUy ra MA=MC+MD
mình nghĩ đề cho bổ sung là cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( O ) vì mình đã từng làm rồi
lời giải :
a) vì MD = MB nên \(\Delta MBD\)cân tại M
\(\widehat{BMD}=\widehat{BCA}=60^o\)( cùng chắn cung AB )
\(\Rightarrow\)\(\Delta MBD\)đều
b) Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta BDA\)có :
MB = BD ; BC = AB ; \(\widehat{MBC}=\widehat{DBA}\)( cùng cộng góc DBC bằng 60 độ )
\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)suy ra MC = AD
c) Mà MB = MD ( câu a )
nên MC + MB = MD + AD = MA
d) Ta có : MA là dây cung của ( O ; R ) \(\Rightarrow MA\le2R\)
\(\Rightarrow MB+MC+MA=2MA\le4R\)( không đổi )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung BC
bạn ơi câu a ko có dữ liệu thì tính sao được còn câu b đợi mk tí mk làm cho
b) vì MD=MB ==> tam giác BDM cân tại M
mà góc BMD=góc ACB=60 độ
do đó tam giác BDM đều ==>DBM=60 độ
ta có ABD+DBC=60 độ
MBC+DBC=60 độ
==> góc ABD= CBM
DO ĐÓ TAM GIÁC ABD= tam giác CBM(c.g.c)
==> AD=CM ==> AD+DM=BM+MC=AM
==> ĐIỀU CẦN CHỨNG MINH
a ) Ta có BM=MD (gt)
=> \(\Delta\)MBD cân tại M
Mặt khác \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)( tam giác ABC đều)
Suy ra \(\widehat{AMB}=60^0hay\widehat{DMB}=60^0\)
Vậy \(\Delta MBD\) đều
b) Ta có \(\Delta MBD\) đều ( CMT)
Suy ra : \(\widehat{DMB}=\widehat{DBC}+\widehat{CBM}=60^0\)(1)
Lại có : tam giác ABC đều (gt)
Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác ABD và CBM ta có
BC=BA (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
BD=BM( tam giác MBD đều)
=> \(\Delta ABD=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
c)\(\Delta ABD=\Delta CBM\left(cmt\right)\)
SUy ra AD=CM
mà AM=AD+DM
SUy ra MA=MC+MD
a/ Xét \(\Delta BMD\)ta có:
\(MD=MB\left(gt\right)\)=> \(\Delta BMD\)cân tại M
Mà \(B\widehat{M}D=A\widehat{C}B=60^0\)( 2 góc n.t chắn cung AB)
Nên \(\Delta BMD\)đều
b/ Ta có \(\hept{\begin{cases}A\widehat{B}D+D\widehat{B}C=A\widehat{B}C\\D\widehat{B}C+M\widehat{B}C=D\widehat{B}M\\A\widehat{B}C=D\widehat{B}M\left(=60^0\right)\end{cases}}\)
=> \(A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta MBC\)ta có :
\(\hept{\begin{cases}BD=BM\left(\Delta MBDđều\right)\\BA=BC\left(\Delta ABCđều\right)\\A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CMB\)(c-g-c)
=>\(AD=MC\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AD+MD\\MD=MB\left(\Delta MBDđều\right)\\AD=MC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=>\(AM=MB+MC\)
c/
Ta có: \(AB=AC\)<=>\(\widebat{AB}=\widebat{AC}\)
Xét \(\Delta MAB\)và\(\Delta MHC\)ta có:
\(B\widehat{A}M=H\widehat{C}M\)(2 góc n.t chắn cung MB )
\(A\widehat{M}B=H\widehat{M}C\)(2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )
=>\(\Delta MAB\)đồng dạng\(\Delta MCH\)
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MH}\)=>\(\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\left(đpcm\right)\)
