Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo tính chất của trọng tâm thì ta có :
\(AG=\frac{2}{3}AM\)
Mà AM = 6cm
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\)
M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
A)VÌ AD LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=2GD\)
MÀ \(AG=GM\)( G LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AM )
\(\Rightarrow GM=2GD\)
NÊN D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA GM
\(\Rightarrow GD=DM\left(ĐPCM\right)\)
XÉT \(\Delta BDM\)VÀ\(\Delta CDG\)CÓ
\(BD=CD\left(GT\right)\)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDG}\)( ĐỐI ĐỈNH)
\(GD=DM\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( C-G-C)
B)
VÌ CE LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CE\)
THAY\(CG=\frac{2}{3}.6=4\left(CM\right)\)
MÀ \(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( CMT)
=>\(BM=CG=4\left(CM\right)\)
C)
TA CÓ
\(AB< DB+DA\)
\(AC< DC+DA\)
CỘnG VẾ THEO VẾ
\(\Rightarrow AB+AC< 2AD+DB+DC\)
GIẢI TIẾP LÀ RA
Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
=>AG= 2/3AM
AM=6:2/3
AM=9
=>GM=1/3AM
GM=1/3*9
GM=3
AM=
vì G là trọng tâm của tam giác ABC
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AM = \(\dfrac{3}{2}AG\)
AM = \(\dfrac{3}{2}.9\)
AM = \(\dfrac{27}{2}=13,5\left(cm\right)\)
=>GM = \(\dfrac{1}{3}AM\)
GM = \(\dfrac{1}{3}.13,5\) = 4,5 (cm)
\(GA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)