K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2022

Cccc

19 tháng 11 2016

1.

Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:

AM = NM (gt)

AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)

Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

AM = NM (gt)

AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)

2.

Xét tam giác AME và tam giác BMC có:

AM = BM (M là trung điểm của AB)

AME = BMC (2 góc đối đỉnh)

ME = MC (gt)

=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)

=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // BC

Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:

AN = CN (N là trung điểm của AC)

ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)

NF = NB (gt)

=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)

=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)

18 tháng 7 2019

A B C E D M M

a) Vì AM là phân giác của góc BAC

nên góc BAM = CAM

Xét ΔBAM và ΔCAM có:

AB = AC ( giả thiết )

Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )

AM cạnh chung.

=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

mà M nằm giữa B và C

Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.

b) Ta có: AB + BE = AE

AC + CF = AF

mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)

=> BE = CF.

Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )

Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)

Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)

=> ABC + CBE = ACB + BCF

=> Góc CBE = BCF.

Xét ΔBCE và ΔCBF có:

BE = CF ( chứng minh trên)

Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)

BC cạnh chung ( theo hình vẽ)

=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.

c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM

Xét ΔMBE và ΔMCF có:

MB = MC ( chứng minh ở câu a )

Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)

BE = FC ( chứng minh ở câu b)

=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.

d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:

EM = FM ( chứng minh ở câu c )

EN = FN ( N là trung điểm EF )

MN chung.

=> ΔEMN = ΔFMN.

=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)

Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)

Có: góc BAM = CAM

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.

Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.

18 tháng 7 2019

A B C M E F N

CM:a) Xét t/giác ABM và ACM

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt) 

   AM : chung

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.g.c)

=> BM = CM (2 cạnh t/ứng)

=> M là trung điểm của BC

b) Ta có: AE + AC = EC 

         AF + AB = FB

mà AE = AF (gt); AB = AC (gt)

=> EC = FB

Xét t/giác BCE và t/giác CBF

có: BC : chung

  \(\widehat{BCE}=\widehat{FBC}\) (vì t/giác ABC cân)

 EC = FB (cmt)

=> t/giác BCE = t/giác CBF (c.g.c)

c) Xét t/giác BEM và t/giác CFM

có: EB = FC (vì t/giác BCE = t/giác CBF)

 \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (vì t/giác BCE = t/giác CBF)

 BM = CM (cm câu a)

=> t/giác BEM = t/giác CFM (c.g.c)

=> ME = MF (2 cạnh t/ứng)

d) Xét t/giác AEN và t/giác AFN

có: AE = AF (gt)

  EN = FN (gt)

  AN : chung

=> t/giác AEN = t/giác AFN (c.c.c)

=> \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}\) (2 góc t/ứng)

=> AN là tia p/giác của góc EAF => \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}=\frac{\widehat{EAF}}{2}\)

AM là tia p/giác của góc BAC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{EAN}=\widehat{NAF}=\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)

Ta có: \(\widehat{FAN}+\widehat{NAE}+\widehat{EAB}=180^0\) 

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{EAB}+\widehat{EAN}=180^0\)

=> A, M, N thẳng hàng

20 tháng 11 2017

bài 2) 

   Ta có:  16x : 2y = 128

    \(\Leftrightarrow\)24x : 2y = 27

    \(\Leftrightarrow\)24x - y = 27

   \(\Leftrightarrow\)4x - y = 7   (1)

Ta lại có:   x = \(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)x = 3y   (2)

Thay (2) vào (1) ta đc: 

            4*3y - y = 7

     \(\Leftrightarrow\)11y = 7

      \(\Leftrightarrow\)y = \(\frac{7}{11}\)

       \(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{11}\): 3 = \(\frac{7}{33}\)

20 tháng 11 2017

3, 

A B C M N E F

a, Xét t/g AME và t/g BMC có:

MA = MB (gt)

ME = MC (gt)

góc AME = góc BMC (đối đỉnh)

Do đó t/g AME = t/g BMC (c.g.c)

b, Vì t/g AME = t/g BMC (câu a) =>  góc AEM = góc BCM (2 góc tương ứng)

Mà góc AEM và góc BCM là hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC

c, Xét t/g ANF và t/g CNB có:

AN = CN (gt)

NF = NB (gt)

góc ANF = góc CNB (đối đỉnh)

Do đó t/g ANF = t/g CNB (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

d, Vì t/g ANF = t/g CNB (câu c) => góc AFN = góc NBC (2 góc tương ứng)

Mà góc AFN và góc NBC là hai góc ở vị trí so le trong nên AF // BC

Ta có: AE // BC, AF // BC 

=> AE trùng AF

=> A,E,F thẳng hàng (1)

Vì t/g AME = t/g BMC => AE = BC (2 góc tương ứng)

Ta lại có: AE = BC, AF = BC => AE = AF (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của EF

9 tháng 8 2017

27 tháng 11 2016

A B C E D M

a) Vì AM là phân giác của góc BAC

nên góc BAM = CAM

Xét ΔBAM và ΔCAM có:

AB = AC ( giả thiết )

Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )

AM cạnh chung.

=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

mà M nằm giữa B và C

Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.

b) Ta có: AB + BE = AE

AC + CF = AF

mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)

=> BE = CF.

Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )

Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)

Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)

=> ABC + CBE = ACB + BCF

=> Góc CBE = BCF.

Xét ΔBCE và ΔCBF có:

BE = CF ( chứng minh trên)

Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)

BC cạnh chung ( theo hình vẽ)

=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.

c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM

Xét ΔMBE và ΔMCF có:

MB = MC ( chứng minh ở câu a )

Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)

BE = FC ( chứng minh ở câu b)

=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.

d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:

EM = FM ( chứng minh ở câu c )

EN = FN ( N là trung điểm EF )

MN chung.

=> ΔEMN = ΔFMN.

=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)

Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)

Có: góc BAM = CAM

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.

Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.

Chúc bạn học giỏi nguyễn minh trang!vui

27 tháng 11 2016

các cậu vẽ hình và trả lời đầy đủ giúp mình. Thnks

8 tháng 7 2015

a) Xét tam giác AME và tam giác BMC, có:

            góc AME = góc BMC ( đối đỉnh)

           EM = MC ( giải thiết )

           AM= MB ( M là trung điểm của AB )

\(\Rightarrow\) TAm giác AME = tam giác BMC ( c-g-c)

\(\Rightarrow\)góc AEM = góc BCM ( hai góc tương ứng) 

\(\Rightarrow AE\)//\(BC\) ( đpcm)