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a. Xét tam giác EAD và tam giác FAD có
AED=AFD=90*
EAD=FAD(gt)
AD chung
=> tam giác EAD= tam giác FAD(ch-gn)
=> DE=DF( 2 cạnh t.ứ) và EDA=FDA( 2 góc t,ứ)
Ta có EDA=FDA=30*=>EDF=EDA+FDA=30*+30*=60*
b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch-gn=>AE=AF
Mà KE=FI => AE+EK=AF+FI => AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI; KAD=IAK; AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
c. Ta có BAC+CAM=180*( kề bù)
=> 120* + CAM=180* => CAM= 60*
Lại có AD//MC=> DAC=ACM= 1/2BAC= 60*
Xét tam giác ACM có ACM= CAM=60*=> tam giác ACM đều => ACM=CAM=AMC=60*
a) Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\))
Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=DF(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}=60^0\)
Ta có: ΔAED vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: ΔAFD vuông tại F(Gt)
nên \(\widehat{FAD}+\widehat{FDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{FDA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=\widehat{EDF}\)(tia DA nằm giữa hai tia DE và DF)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDF}=30^0+30^0\)
hay \(\widehat{EDF}=60^0\)
Xét ΔDEF có DE=DF(cmt)
nên ΔDEF cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔDEF cân tại D có \(\widehat{EDF}=60^0\)(cmt)
nên ΔDEF đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Vậy ΔDEF đều
b) Vì AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠DAB = ∠DAC = 1/2∠BAC = 60o
Vì AD//MC (gt)
⇒ ∠AMC = ∠DAB = 60o (hai góc nằm ở vị trí đồng vị)
∠AMC = ∠CAD = 60o (hai góc nằm ở vị trí so le trong)
Xét ΔAMC có:
Hai góc bằng nhau và bằng 60o
⇒ ΔAMC đều
Vậy ΔAMC đều
Còn lại bạn tự làm nhé
