Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OB là tia phân giác của ABC
=> ABO = OBC = ABC/2
OC là tia phân giác của ACB
=> ACO = OCB = ACB/2
Tam giác BOC có:
BOC + OBC + OCB = 1800
1350 + OBC + OCB = 1800
OBC + OCB = 1800 - 1350
OBC + OCB = 450
ABC/2 + ACB/2 = 450
\(\frac{ABC+ACB}{2}=45^0\)
ABC + ACB = 450 . 2
2 . ACB + ACB = 900
3 . ACB = 900
ACB = 900 : 3
ACB = 300
ABC = 2 . ACB
ABC = 2 . 300
ABC = 600
Tam giác ABC có:
BAC + ABC + ACB = 1800
BAC + 900 = 1800
BAC = 1800 - 900
BAC = 900
Tam giác ABC = Tam giác DEF
=> ABC = DEF (2 góc tương ứng) mà ABC = 600 => DEF = 600
ACB = DFE (2 góc tương ứng) mà ACB = 300 => DFE = 300
BAC = EDF (2 góc tương ứng) mà BAC = 900 => EDF = 900
a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ
a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120 (1)
BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)
CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60
xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)
=> góc BOC = 180 - 60 = 120
b, góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOE = 180 - 120 = 60 (2)
OF là phân giác của góc BOC (gt)
=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOF = 1/2*120 = 60 = góc FOC (3)
(2)(3) => góc BOF = góc BOE
xét tam giác BOF và tam giác BOE có : BO chung
góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)
c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)
=> góc DOC = 60
góc FOC = 60 (câu b)
=> góc DOC = góc FOC
xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung
góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)
=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)
=> OD = OF (Đn)
tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)
=> OE = OF = OD
d, góc EOB + góc BOF = góc EOF
mà góc EOB = góc BOF = 60
=> góc EOF = 60.2 = 120 (4)
góc FOC + góc OCD = góc FOD
mà góc FOC = góc OCD = 60
=> góc FOD = 60.2 = 120 (5)
(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120
xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung
OE = OD (Câu c)
=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)
=> EF = DF (đn)
=> tam giác EFD cân tại F (đn) (6)
OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2
mà góc EOF = 120 (cmt)
=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30
tương tự cm được góc OFD = 30
mà góc OFD + góc EFO = góc EFD
=> góc EFD = 30 + 30 = 60 và (6)
=> tam giác EFD đều (tc)
Có : A + B +C =180o ( tổng 3 góc trong tam giác )
Mà A=70o (gt)
=> 70o+B+C=180o
=> B+C=180o-70o
=> B+C=110o
Vì BO là tia phân giác của góc B (gt)
=> B1=B2
Vì CO là tia phân giác của góc C (gt)
=> C1=C2
Mà B1+B2+C1+C2=BOC
=> B/2+C/2=BOC
=> B+C/2=BOC
Mà B+C=110o
=> 110o/2=BOC
=> 55o=BOC
Hay BOC =110o (đpcm)
