Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K,Ta có tứ giác BIHK nội tiếp mà (1) Ta lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
(t/c đối xứng) (2)Từ (1) và (2) Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.2. Tứ giác AHCP nội tiếp Ta lại có mà
(3)Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp
(4)
Từ (3) và (4) N, H, P thẳng hàng
3.
=> (<180độ) không đổi
Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AP lớn nhất mà AP = AM
AM lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn (O)
Vậy NP lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn.
a)gọi I là giao điểm của CH và AB
K là giao điểm AH và BC
ta có :góc IBK+ AHC=180 độ
mà góc IBK= APC
=> tứ giác AHCP nội tiếp
b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (
mà góc ACP=ACM (1)
=> góc ACP= AHP
cmtt
gócAHN=ABN cùng chắn cung AP
mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)
Xét tứ giác ABMC nội tiếp
gócACM+ABM=180 độ (3)
từ (1)(2)(3) =>
góc AHP+AHN=180 độ
=> N,H,P thẳng hàng
ta có góc MAN=2BAM,
góc MAP=2MAC
=> NAP=2(BAM+MAC)
=2 x góc BAC (ko đổi )
ta có AM=AN=AP
NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AM Max
a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH và BH
BD và CD.
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 .
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhưng ADB =ACB , ADB = ACB. Do đó: APB = ACB
Mặt khác: AHB + ACB = 1800 APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tương tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt
Chú ý góc APC = góc AMC ( t/c đối xứng)
Mà góc AMC = Góc ABC
Chú ý : CH vuông góc AB
Từ đây có ngay kết quả nhe
Do D đối xứng M qua AB \(\Rightarrow\) AB là trung trực DM
\(\Rightarrow AM=AD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)
Tương tự ta có \(AM=AE\) và \(\widehat{CAM}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{MAB}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}=2\left(\widehat{MAB}+\widehat{CAM}\right)=2\widehat{BAC}\)
Do \(AM=AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Kẻ đường cao AH ứng với DE \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm DE và \(\widehat{DAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAE}=\dfrac{1}{2}.2\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\)
Trong tam giác vuông ADH:
\(sin\widehat{DAH}=\dfrac{DH}{AD}\Rightarrow DH=AD.sin\widehat{DAH}=AM.sin\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}DE=AM.sin\widehat{BAC}\Rightarrow DE=2AM.sin\widehat{BAC}\)
Mà ABC cố định \(\Rightarrow DE_{max}\) khi \(AM_{max}\Rightarrow AM\) là đường kính của đường tròn
Hay M đối xứng A qua tâm O
