Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
CB chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và KB=HC(cmt)
nên AK=AH
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
a: Xét ΔAHB vuông ạti H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co
AI chung
AK=AH
=>ΔAKI=ΔAHI
=>IH=IK
=>AI là trung trực của KI
c: góc EBC+góc ABC=90 độ
góc HBC+góc ACB=90 độ
góc ABC=góc ACB
=>góc EBC=góc HBC
=>BC là phân giác của góc HBE
1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
2: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
Suy ra:KB=HC
=>KB=CE
Xét ΔKBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
KB=EC
\(\widehat{KBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔKBM=ΔECN
Suy ra: KM=EN
Xét tứ giác KMEN có
KM//EN
KM=EN
Do đó: KMEN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo KE và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay I là trung điểm của KE
tam giác ABC có AB = AC = AC suy ra tam giác đó là tam giác đều
gọi giao điểm của BC là AO kéo dài là G
Xét tam giác vuông KCB và tam giác vuông HBC có
BC là cạnh huyền chung
góc B = góc C ( tam giác đều )
Do đó tam giác vuông KCB = tam giác vuông HBC ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra BK = HC ( 2 cạnh tương ứng )
ta có AB = AC (gt) và BK = HC (cmt)
suy ra AB - BK = AC - AH ( K nằm giữa B và A , H nằm giữa A và C )
hay AK = AH
Xét tam giác vuông KOA và tam giác vuông HOA có
AK = AH ( cmt )
AO là cạnh chung
Do đó tam giác KOA = tam giác HOA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
SUY RA góc BAG = góc CAG ( 2 cạnh tương ứng )
xet tam giác ABG và tam giác ACG có
AB = AC ( gt )
góc B = góc C (GT )
góc BAG = góc CAG (cmt)
do đó tam giác ABG = tam giác ACG (g.c.g)
suy ra \(\widehat{AGB}=\widehat{AGC}\)(2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AGB}+\widehat{AGC}=180^0\)
suy ra \(\widehat{AGB}=\widehat{AGC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
vậy AG hay AO vuông góc với BC