Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{6}{sin40}\simeq9,33\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq7,14\)
b:
ΔBEH vuông tại H
=>\(\widehat{BEH}+\widehat{HBE}=90^0\)
=>\(\widehat{BEH}=90^0-\widehat{NBC}\)
ΔANB vuông tại A
=>\(\widehat{ANB}+\widehat{ABN}=90^0\)
=>\(\widehat{ANB}=90^0-\widehat{ABN}\)
Ta có: \(\widehat{AEN}=\widehat{BEH}=90^0-\widehat{NBC}\)
\(\widehat{ANE}=90^0-\widehat{ABN}\)
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{ABN}\)
nên \(\widehat{AEN}=\widehat{ANE}\)
=>AE=AN
Xét ΔABN vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)