K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2019

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

                AB=AC(gt)

                \(\widehat{BAM}\)   =\(\widehat{CAM}\)(gt)

                AM chung

suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)

b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:

                AM cạnh chung

                \(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)

suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)

Suy ra AH=AK

c,gọi I là giao điểm của AM và HK

xét tam giác AIH và tam giác AIK có:

            AH=AK(theo câu b)

            \(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)

            AI chung

suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)

Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ

\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM

13 tháng 1 2023

hình thì bạn tự vẽ nha !

a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (gt)

MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)

AM là cạnh chung

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

⇒ AM vuông góc với BC

c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

xét ΔAHM và ΔAKM, ta có : 

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)

⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai 

d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân

trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)   (1)

trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)    (2)

từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC

16 tháng 1 2023

A B C M GT ∆ABC(AB = AC) M là trung điểm của BC H MH∟AB tại H MK∟AC tại∟K KL a)∆AMB = ∆AMC b)AM∟BC c)HA = KA; HB = KC d)HK song song với BC K X X

Chứng minh:

a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:

       AB = AC (GT)

       MB = MB (M là trung điểm của BC)

       AM là cạnh chung

Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)

b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)

⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)

mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)

⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°

⇒ AM ∟ BC

c) ΔABC có:

       AB = AC(GT)

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ Góc B = Góc C

Có MHAB tại H ⇒ Góc MHB = 90°

Có MKAC tại K ⇒ Góc MKC = 90°

Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:

       Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)

       MB = MC(M là trung điểm của BC)

       Góc MHB = Góc MKC = 90°

Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)

⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)

Có HB + HA = AB

⇒ HA = AB - HB

Có KC + KA = AC

⇒ KA = AC - KC

mà AB = AC(GT)

       HB = KC(2 cạnh tương ứng)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCHM vuông tại H có

CM chung

\(\widehat{ACM}=\widehat{HCM}\)

Do đó: ΔCAM=ΔCHM

c: ta có: MA=MH

mà MH<MB

nên MA<MB

12 tháng 2 2018

A B C M 4cm H K

a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân

\(=>AB=AC\)

Mà \(AB=4cm\)

=>>AC=4cm

b) Nếu góc B=60 độ =>tgiác ABC là tam giác đèu(t/c)

c) Xét tam giác ABM và tgiác ACM có

AB=AC(cmt)

AM: chung

==>>tgiác ABM=tgiác ACM( ch-cgv)

d) Ta có: tam giác ABM=tgiác ACM(cmt)

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\)(2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AMC+}\widehat{AMC}=180^0\)

\(=>\widehat{AMC=}\widehat{AMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> AMvuông góc vs BC

e) Xét tgiác BMH và tgiác CMK có :

BM=CM( 2 cạnh  tương ứng , cmt(a))

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tgiác ABC là tgiác đều)

==>>>tgiác BMH=tgiác CMK(ch-gn)

=>MH=MK( 2 cạnh tương ứng)


 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó:ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó:ΔAEM=ΔAFM

Suy ra:ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: Ta có: AE=AF

ME=MF

Do đó: AM là đường trung trực của FE

hay AM⊥FE

8 tháng 3 2022

a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM _ chung 

AB = AC

^MAB = ^MAC 

Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c) 

b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

AM _ chung 

^MAE = ^MAF 

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn) 

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác MEF có EM = FM 

Vậy tam giác MEF cân tại M

c, AE/AB = AF/AC => EF // BC 

mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

đồng thời là đường cao 

=> AM vuông BC 

=> AM vuông EF 

8 tháng 3 2022

bạn vẽ hình cho mình xem với 

18 tháng 12 2022

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đo: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

=>MH=MK và góc HMA=góc KMA

=>MA là phân giác của góc HMK và ΔHMK cân tại M

18 tháng 12 2022

Ôi trời vị cứu tinh chưa ngủ sao:)))

3 tháng 1 2017

Hình tự vẽ...

a) Xét \(\Delta AMB\)\(\Delta AMC\) có:

AB = AC ( giả thiết )

AM: Cạnh chung

AM = BM ( Vì M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\) (đpcm)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng)

Ma lại có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180}{2}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

b) Vì \(CE\perp AB\)\(AM\perp BC\)

=> EC // AM ( Từ vuông góc đến song song )

c) Vì tam giác ABC vuông cân

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-45^0=45^0\)

Xét \(\Delta ACE\)\(\Delta ACE\) , có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}=45^0\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)

AC: Cạnh chung

=> \(\Delta ACE=\Delta ACB\left(g.c.g\right)\)

=> CE = CB (hai cạnh tương ứng)