Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $EF$ song song với $BC$ nên áp dụng định lý Thales ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\Leftrightarrow \frac{AE}{5}=\frac{AF}{9}\)
\(\Leftrightarrow 9AE=5AF\)
Mà \(AF=AC-FC=9-FC\)
\(\Rightarrow 9AE=5(9-FC)\)
Khi \(AE=CF\Rightarrow 9AE=5(9-AE)\)
\(\Leftrightarrow 14AE=45\Leftrightarrow AE=\frac{45}{14}\) (cm) \((<5\) cm)
Vậy điểm E nằm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho \(AE=\frac{45}{14}\) cm
a) Học sinh tự chứng minh
b) nếu AEDF là hình thoi thì AD là phân giác của F A E ^ suy ra AD là phân giác của B A C ^
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà AD là phân giác
nên AEDF là hình thoi
mà \(\widehat{EAF}=90^0\)
nên AEDF là hình vuông
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: DB=15/7(cm); DC=20/7(cm)
Vẽ hình(tự vẽ nha)
a) Ta có: \(BC^2\)=\(5^2=25\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
⇒\(AB^2+AC^2=BC^2\)
⇒Δ ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta -go đảo)
⇒BA⊥AC
Mà DE//AC(gt);DF//AB(gt)
⇒DE⊥BA;DF⊥AC(t/c)
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AFD}=90^o\left(DF\perp AC\right)\); \(\widehat{BAC}=90^o\left(BA\perp AC\right);\widehat{AED}=90^{o^{ }}\left(DE\perp BA\right)\);AD là p/g \(\widehat{BAC}\)
⇒Tứ giác AEDF là hình vuông (d/h)
b) Xét ΔABC có AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\),theo t/c ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)hay\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\)=\(\dfrac{DC+BD}{4+3}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DC=4.\dfrac{5}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\\BD=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bạn xem lại có phải chép sai đề không?,ở chỗ "tứ giác aebf là hình gì" và chỗ "af/ab+af/ab=1",và câu d có gì đó thiếu thiếu.Mk đã sửa lại câu a,vì như vậy mới ra tứ giác.