Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔACM và ΔBMN có
AM=BM(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)
CM=MN(gt)
Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)
nên \(\widehat{NBM}=90^0\)
⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)
hay NB⊥AB(đpcm)
c) Xét ΔAMN và ΔBMC có
MA=MB(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MC(gt)
Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)
⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có
MB =MC ( M là tđ BC)
AM =AN (gt)
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
=> 2 tam giác = nhau (c-g-c)
=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)
=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC
=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)
=> 90 + c = 180 => góc C=90
xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc)
c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN
mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN
=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN
mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)
mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)
ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)
=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)
Áp dụng t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền được: AM=12BC (1)
Ta có: BM=CM=12BC(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM=BM=CM
mà AM=MD⇒AM=MD=BM=CM
⇒ΔAMB cân tại M và ΔCMD cân tại M
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g vào:
_ ΔAMB có: ABMˆ=1800−AMBˆ2(3)
_ ΔCMD có: MCDˆ=180o−CMDˆ2(4)
Từ (3) và (4) ⇒ABMˆ=MCDˆ(AMBˆ=CMDˆ) đối đỉnh
mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên AB // CD
Lại có: BACˆ+ACDˆ=180o (trong cùng phía)
⇒ACDˆ=90o
Nối A với I.
Ta lại có: ACIˆ+EICˆ=180o (trong cùng phía)
⇒EICˆ=90o
Do CI=CA⇒ΔACI cân tại C
⇒CIAˆ=45o (tổng 3 góc trog tg)
Khi đó: AIEˆ=45o
⇒CIAˆ=AIEˆ hay DIAˆ=EIAˆ
Vì AC // EI ⇒CAIˆ+IAEˆ+AEIˆ=180o
⇒45o+IAEˆ+AEIˆ=180o (7)
AB // CD ⇒CIAˆ+CADˆ+BADˆ=180o
⇒45o+IADˆ+BADˆ=180o (8)
Lại do AC // EI ⇒HACˆ=AEIˆ (đồng vị) (5)
Có: HACˆ+HCAˆ=90o
Bˆ+HCAˆ=90o
Khi đó: HACˆ=Bˆ
mà Bˆ=MABˆ (ΔAMB cân tại M)
⇒HACˆ=MABˆ (6)
Từ (5) và (6) ⇒AEIˆ=MABˆ
hay BADˆ=AEIˆ (9)
Từ (7); (8) và (9) ⇒ IAEˆ=IADˆ
Xét ΔAEI và ΔADI có:
EIAˆ=DIAˆ (c/m trên)
AI chung
IAEˆ=IADˆ (c/m trên)
⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)
⇒AE=AD (*)
mà AM = MD = BM = CM (c/m trên)
⇒AM+MD=BM+CM
⇒AD=BC (**)
Từ (*) và (**) ⇒AE=BC. →đpcm.
Bài này hay ghê!
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM chung
AB=AC (gt)
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)
b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)
Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ
Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)
Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)
Hình như là AN = BC mới đúng á, mình làm câu a trước nha
Xét tam giác ACM và tam giác BNM có:
CM = MN
AM = BM (do M là trung điểm của AB)
góc AMC = góc BMN (2 góc đối đỉnh)
Do đó: tam giác ACM = tam giác BNM (c.g.c)
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=90^o\)
Hay BN \(\perp\) AB