Question

[Nhi Ái]

Cho Tam Giác ABC cân tại A vẽ đường cao AH . Kẽ HI , HK lần lượt vuông góc với AB và AC . Biết AB=6cm , BC=10cm . Tính BI,HK,IK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>BH=CH=5(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(BH^2=BI\cdot BA\)

hay BI=25/6(cm)

\(AH=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\)

Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAKH vuông tại K có

AH chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{HAK}\)

Do đó; ΔAIH=ΔAKH

Suy ra: HI=HK

Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(HI\cdot AB=HA\cdot HB\)

hay \(HI=\dfrac{5\sqrt{11}}{6}\left(cm\right)=HK\)