K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2016

a. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao cũng là đường trung tuyến

Do đó H là trung điểm của BC hay BH=HC=1/2BC=3cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H ta có AH2 + BH2 = AB2

suy ra AH2 + 32 = 52

=> AH = 4(cm)

b. Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC 

Do đó A, G, H thẳng hàng

c. Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A

suy ra góc BAG = góc CAG

Tam giác ABG và tam giác ACG có:

AB = AC 

góc BAG = góc CAG

AG chung

Do đó tam giác ABG = tam giác ACG

13 tháng 4 2016

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go, ta có:

102 - 52 = 75 => AC = \(\sqrt{75}\)

Còn mấy phần kia mình hơi vội nên chưa lm đc thông cảm nhé

10 tháng 4 2016

a)

xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC

B=C

suy ra tam giác ABH=ACH(CH-GN)

suy ra BH=CH=1/2BC=6:2=3(cm)

AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16

AH= 4(cm)

b)

theo câu a, ta có tam giác ABH=ACH(CH-GN)

suy ra BH=CH suy ra AH là 1 đường trung tuyến của tam giác ABC

G là trọng tâm tam giác nên G sẽ là giao của 3 đường trung tuyến

suy ra A,G,H thẳng hàng

12 tháng 6 2021

H A B K C M I

a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

AM cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)  (1)

Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)

          \(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)

Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\)  (2)

Từ (1), (2) ta có đpcm

b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)

HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)

`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = AK (cmt)

`=> AH + HI = AK + CK`

`=> AI = AC`

\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A

AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A

`=> AM` cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp CI\)     (3)

Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)  

\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=>` HK // CI  (4)

Từ (3), (4) ta có đpcm

12 tháng 6 2021

Cam on ban nhieu nha !

 

15 tháng 3 2017

Hình vẽ:

I K C A B

Giải:

a/ Xét \(\Delta ACI\)\(\Delta BCI\) có:

AI: chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\left(gt\right)\)

AC = BC (gt)

=> \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

=> AI = BI (c t/ứng)(đpcm)

b/ \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(ýa\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{BIC}\) (g t/ứng)

\(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^o\)

=> CI _l_ AB

Vì AI = BI mà AB = 6

=> AI = BI = 3

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ACI\) vuông tại I có: \(CI^2+AI^2=AB^2\)

hay \(CI^2+3^2=5^2\)

\(\Rightarrow CI^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow CI=4\left(cm\right)\)

c/ Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta ACK\)\(\Delta BCK\) có:

AK: chung

AC = BC (gt)

=> \(\Delta ACK=\Delta BCK\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{BCK}\) (g t/ứng)

=> CK là tia p/g của góc ACB (1)

Lại có: CI là tia p/g của góc ACB (gt)

=> CK trùng CI

=> 3 điểm C, I, K thẳng hàng (đpcm)