Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(AD=AE\left(gt\right)\)
→ ΔADE là tam giác cân ở A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-40}{2}=70^0\)
Mà ΔABC cũng là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=70^0\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE//BC\)
b, Xét ΔABE và ΔACD có :
\(AB=AC\left(\Delta ABC\cdot cân\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
c, Nối dài đoạn AI xuống BC, ta được đường phân giác AK của tam giác ABC.
Mà ΔABC cân ở A
→ AK là đường trung tuyến của tam giác ABC
→ AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
a: Xét ΔBEC và ΔCDB có
BE=CD
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
Suy ra: CE=DB
b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)
nên ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GE+GC=CE
mà BD=CE
và GB=GC
nên GD=GE
hay ΔGDE cân tại G
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng
a) Xét ΔBEA∆BEA và ΔCDA∆CDA có:
BA=CABA=CA (gt)
ˆAA^ chung
AE=ADAE=AD (gt)
⇒ΔBEA=ΔCDA⇒∆BEA=∆CDA (c.g.c)
⇒BE=CD⇒BE=CD (hai cạnh tương
a) tam giác ABC có AB = AC (gt)
=> tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C
lại có: D thuộc AB, E thuộc AC nên DB = AB - AD
EC = AC - AE
mà AB = AC, AD = AE => DB = EC
xét tam giác DBC và tam giác ECB có: DB = EC (cmt)
góc DBC = góc ECB (cmt)
BC: cạnh chung
=> tam giác DBC = tam giác ECB (cgc) => DC = BE (đpcm)
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB = AC (t/g ABC cân tại A)
A: góc chung
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)
=> góc ABE = góc ACD (hai góc t/ư)
Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)
=> góc IBC = góc ICB
=> tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AI: cạnh chung
IB = IC (cmt)
=> tam giác ABI = tam giác ACI
=> góc BAI = góc CAI
=> AI là pg góc BAC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AM: cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc BAM = góc CAM
=> AM là pg góc BAC
Ta có: AI là pg góc BAC
Ta lại có: AM là pg góc BAC
=> AI trùng AM
hay A;I;M thẳng hàng.
c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE)
=> góc D = góc E
Mà góc A + góc D + góc E = 1800
=> góc D = (1800 - góc A) / 2
hay góc E = (1800 - góc A) / 2
Chứng minh tương tự ta được:
góc B = (1800 - góc A) / 2
hay góc C = (1800 - góc A)/2
===> góc D = góc B
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm).
d/ Để BD = CE = DE
thì BE và CD phải lần lượt là phân giác của góc B và góc C
----> đpcm.
Cảm ơn cậu nhiều lắm