K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Thay 1= 4(ab+bc+ca), Ta có: 

\(\left(1+4a^2\right)\left(1+4b^2\right)\left(1+4c^2\right)\)

\(=4\left(ab+bc+ca+a^2\right).4\left(ab+bc+ca+b^2\right).4\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)

\(=64.\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(=64\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

\(=\left[8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Mà a, b, c là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\left[8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)là bình phương một số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\left(1+4a^2\right)\left(1+4b^2\right)\left(1+4c^2\right)\)là bình phương một số hữu tỉ

30 tháng 8 2019

\(ab+bc+ac=1\)

\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)

\(=\left(ab+bc+ac+a^2\right)\left(ab+bc+ac+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

18 tháng 10 2017

Thay ab+bc+ac = 1 vào Q

18 tháng 10 2017

Thay ab+bc+ac = 1 và Q ta được :

\(Q=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\) là bình phương  của một số hữu tỉ (đpcm)

25 tháng 2 2022

\(a^3+b^3=4ab\)

\(\Rightarrow a^3=4ab-b^3\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{4ab-b^3}{a^2}\)

\(4-ab=4-\dfrac{4ab-b^3}{a^2}.b=4-\dfrac{4ab^2-b^4}{a^2}=\dfrac{4a^2-4ab^2+b^4}{a^2}=\dfrac{\left(2a-b^2\right)^2}{a^2}=\left(\dfrac{2a-b^2}{a}\right)^2\)

30 tháng 10 2016

Ta có :

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vậy ...

3 tháng 12 2017

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

 
3 tháng 12 2017

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

 Đúng 3  Sai 0 Sky Blue đã chọn câu trả lời này. 
8 tháng 7 2021

Thấy : \(a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\) 

CMTT \(b+ac=\left(b+a\right)\left(b+c\right);c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra : \(A=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) là b/p số hữu tỉ 

20 tháng 12 2014

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 tháng 12 2017

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm