Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )
a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc
\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33)
c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc
\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)
a: Δ=(m-1)^2-4(-m^2+m-1)
=m^2-2m+1+4m^2-4m+4
=5m^2-6m+5
=5(m^2-6/5m+1)
=5(m^2-2*m*3/5+9/25+16/25)
=5(m-3/5)^2+16/5>=16/5>0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
b: |x2|-|x1|=2
=>x1^2+x2^2-2|x1x2|=4
=>(m-1)^2-2(-m^2+m-1)-2|-m^2+m-1|=4
=>(m-1)^2=4
=>m=3 hoặc m=-1
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)
\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
b)
+) Với m=0 , phương trình (1) trở thành -x+1=0 <=> x=1
+) Với m khác 0 , (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
Xét \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.m\left(m+1\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
=> m khác 0 phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt
Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Với m =0 phương trình (1) có nghiệm bằng 1< 2 loại
Với m khác 0
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Khi đó áp dụng định lí Vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)
a) xét pt x2-mx-m-1=0
có a=1 ;b=-m; c=m-1
\(\Delta\)=(-m)2-4(m-1)
= m2-4m+4
=(m-2)2 \(\ge\)0 với mọi m
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2
vậy...
câu b hình như bn chép sai đề bài rồi
Thanks bạn nhé!