K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Δ=(-m)^2-4(2m-5)

=m^2-8m+20

=(m-4)^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x1+x2=3x1x2

=>m=3(2m-5)

=>6m-15-m=0

=>5m-15=0

=>m=3

NV
22 tháng 1

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

6 tháng 6 2023

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(1-m)\\ x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

\(2x_1+3x_2=-5\)

\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)

\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)

\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)

$x_1x_2=-2m+5$

$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$

Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)

 

3 tháng 5 2022

Để  phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt

=> \(\Delta,>0\)  <=> \(\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2m+5\right)>0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

=> Theo hệ thức Vi ét ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\circledast\\x_1.x_2=-2m+5\circledast\circledast\end{matrix}\right.\)   

Theo bài ra ta có 

\(x_1-x_2=-2\circledcirc\)

Từ \(\circledast vaf\circledcirc\) ta có hệ pt 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1-x2=-2\end{matrix}\right.\)  <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=m-2\\x2=m\end{matrix}\right.\)

Thay x1 và x2 vào \(\circledast\circledast\)ta dc

\(\left(m-2\right)m=-2m+5\)

<=> m=\(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy ...

 

23 tháng 10 2019

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.

11 tháng 2 2017

Phương trình có  Δ ' = m + 1 2 − 1. m − 1 = m 2 + 2 m + 1 − m + 1 = m 2 + m + 2 .

Δ ' = m 2 + m + 2 = m + 1 2 2 + 2 − 1 4 = m + 1 2 2 + 7 4 > 0 , ∀ m .

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó, theo Vi-ét

x 1 + x 2 = 2 m + 2        ( 1 ) x 1 . x 2 = m − 1   ( 2 ) ;   

Theo đề bài ta có  3 x 1 + x 2 = 0  (3)

Từ (1) và (3) suy ra  x 1 = − 1 − m ; x 2 = 3 m + 3  thay vào (2) ta được

− 1 − m 3 m + 3 = m − 1 ⇔ m = − 2 m = − 1 3

Δ=(m+1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0

=>m^2-2m-8=0

=>(m-4)(m+2)=0

=>m=4 hoặc m=-2