Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(m^2-m-6\right)\cdot1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 3\)
Lời giải:
1.
Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$
$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$
2.
Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m$
Khi đó:
$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$
Nếu $x_1=1$
$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$
$\Rightarrow 2x_2+1=-2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$
$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$
$m=\frac{3}{4}$
-------------
Nếu $x_1=-3$
$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$
$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$
a.
Phương trình có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-4\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m+9>0\\\dfrac{m+1}{m+2}>0\\\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m>-\dfrac{9}{4}\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\-\dfrac{9}{4}< m< -2\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\Delta'=4m+9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m\ge-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(m+1\right)}{m+2}=\dfrac{5\left(m-4\right)}{m+2}\)
\(\Rightarrow6\left(m+1\right)=5\left(m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow m=-26< -\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=86\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2+2x+1=0
=>x=-1
b:x1+x2=52
=>2m-2=52
=>2m=54
=>m=27
Chọn đáp án B.
Điều kiện:
Kết hợp điều kiện ta thấy hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện.
Khi đó ta có