Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(-1\right)^2-1.3m\ge0\Leftrightarrow1-3m\ge0\Leftrightarrow1\ge3m\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\ge m\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{3m}{1}=3m\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2x_2^2=x_1+x_2+7\\ \Leftrightarrow x_1x_2.x_1x_2=x_1+x_2+7\\ \Rightarrow3m.3m=2+7\\ \Leftrightarrow9m^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(tm\right)\\m=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1+x2=2x1x2
=>2(2m-2)=4
=>2m-2=2
=>2m=4
=>m=2(nhận)
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta'=m^2-(2m-4)=m^2-2m+4>0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2+3>0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-4$
Khi đó:
$x_1+2x_2=8$
$\Leftrightarrow 2m+x_2=8$
$\Leftrightarrow x_2=8-2m$
$\Leftrightarrow x_1=2m-x_2=2m-(8-2m)=4m-8$
$2m-4=x_1x_2=(4m-8)(8-2m)$
$\Leftrightarrow m-2=(2m-4)(8-2m)=2(m-2)(8-2m)$
$\Leftrightarrow (m-2)[2(8-2m)-1]=0$
$\Leftrightarrow (m-2)(15-4m)=0$
$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{15}{4}$
a, với =-3
\(=>x^2-6x+6=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)
=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4
\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)
pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi
\(-4m>0< =>m< 0\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)
\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)
\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)
\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)
\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)
Vậy \(m\in\varnothing\)
Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$
b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 0$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$
Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$
$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$
$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$
$\Leftrightarrow 8m^2=32$
$\Leftrightarrow m^2=4$
$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)
Vây.........
Δ=2^2-4(m-3)
=4-4m+12=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm thì 16-4m>=0
=>m<=4
m(x1^3+x2^3)+(x1*x2)^2=9
=>m[(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)]+(m-3)^2=9
=>m[(-2)^3-3(m-3)*(-2)]+(m-3)^2=9
=>m[-8+6(m-3)]+(m-3)^2=9
=>m^2-6m+9-9+m[-8+6m-18]=0
=>m^2-6m+m[6m-26]=0
=>m^2-6m+6m^2-26m=0
=>7m^2-32m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=32/7(loại)
△ = 4-4m+12 = 16-4m
ptr có 2 ngh \(x_1;x_2\) ⇔△≥0 ⇔m≤4
Theo viet: \(x_1+x_2=-2;x_1x_2=m-3\)
Ta có\(m\left(x_1^3+x_2^3\right)+x_1^2x_2^2=9\\ \Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)+x_1^2x_2^2=9\\ \Leftrightarrow m\left(-2\right)\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2m\left(-2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=9\\ \Leftrightarrow-8m+6m\left(m-3\right)+\left(m-3\right)^2=9\\ \Leftrightarrow6m^2-18m-8m+m^2-6m+9=9\Leftrightarrow7m^2-32m=0\\ \)
⇔m=0(tm) hoặc m=32/7 (loại)
kl....
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(=m^2-4m+20\)
\(=m^2-4m+4+16=\left(m-2\right)^2+16>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1-m\\x_1=m-x_2=m-1+m=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=m-5\)
=>\(\left(1-m\right)\left(2m-1\right)=m-5\)
=>\(2m-1-2m^2+m-m+5=0\)
=>\(-2m^2+2m+4=0\)
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(nhận\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình có tích hệ số \(ac=-m^2< 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete;
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2\end{cases}}\)
\(x_1^2+2x_1x_2+2x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-x_2^2+2x_2=4-x_2^2+2x_2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_2=1+\sqrt{2}\\x_2=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Suy ra \(x_1x_2=\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)=-1\)suy ra \(m=\pm1\).