K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Để A có giá trị nguyên thì \(n-5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-6⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(-6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

b)

Ta có: \(A=\dfrac{n-5}{n+1}\)

\(=\dfrac{n+1-6}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{6}{n+1}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-5;n+1)=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6;n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮̸6\)

\(\Leftrightarrow n+1\ne6k\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n\ne6k-1\left(k\in N\right)\)

Vậy: Khi \(n\ne6k-1\left(k\in N\right)\) thì A là phân số tối giản

1 tháng 5 2021

a) n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6

Để phân số có giá trị là số tự nhiên điều kiện là: 

n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}vì n > 6 

=> n∈{7;9;11;21}n∈{7;9;11;21} thỏa mãn

b) Đặt:  (n+9;n−6)=d(n+9;n−6)=d với d là số tự nhiên 

=> \hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d\hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d=> d∈Ư(15)={1;3;5;15}d∈Ư(15)={1;3;5;15}

Với d = 3 => \hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3\hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3=> Tồn tại  số tự nhiên k để n = 3k ( k>2)

Với d = 5 => \hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5\hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5=> Tồn tại stn h để: n + 4 = 5 h <=> n = 5h - 4 ( h > 2)

Do đó để phân số trên là tốn giản 

<=> d = 1 =>  n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2

Vậy  n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2

16 tháng 2 2016

a, để n là stn <=> n+19 chia hết cho n+6

(n+19)-(n+6) chia hết cho n+6

13 chia hết cho n+6

n+6 thuộc Ư(13)

16 tháng 2 2016

a, để n là số tự nhiên <=> n+19 chia hết cho n+6

(n+19)-9n+6) chia hết cho n+6

13 chia hết cho n+6

n+6 thuộc Ư(13)

            = (1;-1;13;-13)

vì thuộc N nên n=1 và n=13

ta cố các trường hợp sau :

n+6=13                                     

n=13-6

n=7

22 tháng 2 2016

nãy quên ghi (n thuộc N n>bằng 3)

22 tháng 2 2016

to chiu

ban nao dong y thi k nha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9

Lời giải:

a. Để phân số đã cho có giá trị nguyên thì:

$n+9\vdots n-6$

$\Rightarrow (n-6)+15\vdots n-6$
$\Rightarrow 15\vdots n-6$

Mà $n>6$ nên $n-6>0$

$\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{7; 9; 11; 21\right\}$

b.

Gọi $d=ƯCLN(n+9, n-6)$

$\Rightarrow n+9\vdots d; n-6\vdots d$

$\Rightarrow (n+9)-(n-6)\vdots d$

$\Rightarrow 15\vdots d$

Để ps đã cho tối giản thì $(d,15)=1$
$\Rightarrow (3,d)=(5,d)=1$

Điều này xảy ra khi: 

$n-6\not\vdots 3; n-6\not\vdots 5$

$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n-1\not\vdots 5$

$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n\neq 5k+1$ với $k$ nguyên.

5 tháng 3 2017

mình không biết làm nha hihi

28 tháng 1 2022

a, Phân số \(\frac{n+9}{n-6}\) là số tự nhiên <=> \(\left(n+9\right)⋮\left(n-6\right)\)

<=> \(15⋮\left(n-6\right)\)

<=> \(n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng, kết luận.