K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2023

     Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em dùng phương pháp phản chứng chứng minh bài này trong một nhạc.

   Giả sử p + 2023 là số nguyên tố ⇒ p phải là số chẵn 

⇒ p = 2 (vì p là số nguyên tố) 

⇒ p + 4 = 2 + 4 = 6 (là hợp số trái với đề bài) 

Vậy điều giả sử là sai hay với p; p + 4 đồng thời là số nguyên tố thì 

    p + 2023 là hợp số (đpcm)

    

 

9 tháng 9 2023

 Giả sử p + 2023 là số nguyên tố ⇒ p phải là số chẵn 

⇒ p = 2 (vì p là số nguyên tố) 

⇒ p + 4 = 2 + 4 = 6 (là hợp số trái với đề bài) 

Vậy điều giả sử là sai hay với p; p + 4 đồng thời là số nguyên tố thì 

    p + 2023 là hợp số (đpcm)

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

14 tháng 11 2017

B2

Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2

Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số

k mk nha

14 tháng 11 2017

bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ

=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ 

vì 2003 là số lẻ nên  số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn  2 (vì p^2 là một số nguyên dương)

=> p^2 +2003  là hợp số

20 tháng 1 2018

bài này trong sách phát triển có đấy

10 tháng 6 2018

P=3+2^2(2+1)+2^4(2+1)+2^6(2+1)

=3(1+2^2+2^4+2^6)

=>đpcm

13 tháng 8 2015

1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

7 tháng 11 2017

làm sao thì tự làm đi

29 tháng 10 2017

Ai làm đúng mình sẽ k

1 tháng 11 2017

bài 3 : ko vì tổng của hai số nguyên tố là 2003 nên

Trong đó phải có 1 số chẵn và một số lẻ

Mà số nguyên tố duy nhất chẵn là số 2 

=> Số còn lại bằng 2001 mà 2001 chia hết cho 3 nên nó là hợp số