Cho P = n^4 - 27n^2 + 121. Tìm n thuộc N* để P là số nguyên tố.

oát đờ

7 tháng 9 2017

KODOSHINICHI

7 tháng 9 2017

1. a) $a^2+b^2+c^2 \le ab+3a+2c$
$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2-4ab-12a-8c \le 0$
$\Leftrightarrow (2a)^2- 2 \cdot 2a \cdot b + b^2+3(b^2-4b+4)+4(c^2-2c+1) \le 16$
$\Leftrightarrow (2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2 \le 16$
Ta có $4(c-1)^2 \le 16 \Leftrightarrow (c-1)^2 \le 4 \Leftrightarrow (c-1)^2 \in \{0;1;4 \}$ .

TH1: $(c-1)^2=0 \Rightarrow c=1$ .
Và $(2a-b)^2+3(b-2)^2 \le 16$ . Từ đây ta suy ra $(b-2)^2 \le 4$ .

Khả năng 1. $(b-2)^2=0 \Rightarrow b=2$ và $(2a-2)^2 \le 16 \Rightarrow -4 \le 2a-2 \le 4 \Rightarrow -2 \le 2a \le 6 \Rightarrow -1 \le a \le 3$ .

Khả năng 2. $(b-2)^2=1 \Rightarrow \left[ \begin{array} b=3 \\ b=1 \end{array} \right.$ . Khi đó $(2a-b)^2 \le 13 \Rightarrow -3 \le 2a-b \le 3$ .

+ Với $b=3$ thì $0 \le 2a \le 6 \Rightarrow 0 \le a \le 3$ .
+ Với $b=1$ thì $-2 \le 2a \le 4 \Rightarrow -1 \le a \le 2$ .

Khả năng 3. $(b-2)^2=4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b=4 \\ b=0 \end{array} \right.$ Khi đó $(2a-b)^2 \le 4 \Rightarrow -2 \le 2a-b \le 2$ .

+ Với $b=4$ thì $2 \le 2a \le 6 \Rightarrow 1 \le a \le 3$ .
+ Với $b=0$ thì $-1 \le a \le 1$ .

TH2: $(c-1)^2=1 \Rightarrow \left[ \begin{array} c=2 \\ c=0 \end{array} \right.$ .
Khi đó ta cũng có $(2a-b)^2+3(b-2)^2 \le 12$ .
Tiếp tục giới hạn ta cũng được $(b-2)^2 \le 4$ . Xét 3 khả năng:

Khả năng 1: Với $(b-2)^2=0 \Rightarrow b=2$ . Và $(2a-2)^2 \le 12 \Rightarrow -3 \le 2a-2 \le 3 \Rightarrow -1 \le 2a \le 5 \Rightarrow 0 \le a \le 2$ .

Khả năng 2: Với $(b-2)^2=1 \Rightarrow \left[ \begin{array} b=3 \\ b=1 \end{array} \right.$ . Ta cũng có: $(2a-b)^2 \le 9$ .
+ Với $b=3$ thì $(2a-3)^2 \le 3^2 \Rightarrow -3 \le 2a-3 \le 3 \Rightarrow 0 \le a \le 2$ .
+ Với $b=1$ thì $(2a-1)^2 \le 9 \Rightarrow -3 \le 2a-1 \le 3 \Rightarrow -2 \le 2a \le 4 \Rightarrow -1 \le a \le 2$ .

Khả năng 3: Với $(b-2)^2=4 \Rightarrow \left[ \begin{array} b=4 \\ b=0 \end{array} \right.$ . Cũng có $(2a-b)^2 \le 0$ .
+ Với $b=4$ thì $(2a-4)^2 \le 0 \Leftrightarrow (a-2)^2 \le 0 \Leftrightarrow a=2$ .
+ Với $b=0$ thì $(2a)^2 \le 0 \Leftrightarrow a=0$ .

TH3: $(c-1)^2=4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array} c=3 \\ c=-1 \end{array} \right.$ . Và $(2a-b)^2+3(b-2)^2 \le 0 \Rightarrow a=1,b=2$ .

P/s: Làm một hồi rồi không biết đâu là cái kết quả nữa ???

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP