Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : p là số nguyên tố , p > 3
=> p có dạng 3k+1 ( k thuộc N )
hoặc 3k +2
Xét p = 3k+1 ta có : 5p+1 = 5( 3k+1 ) +1 = 15k +5 +1= 15k +6 chia hết cho 3 ( Loại)
Xét p = 3k+2 ta có : 5p+1 = 5(3k+2) +1= 15k +10+1 = 15k + 11
7p +1 = 7(3k+2) +1 = 21k +14+1 = 21k + 15 chia hết cho 3
=> 7p+1 là hợp số (Thỏa mãn )
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 là số nguyên tố thì 7p +1 là hợp số
Vì p là số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ\))
Thay p=3k+1 vào 5p+1 ta có: 5(3k+1)+1=15k+6 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 5p+2 ta có: 5(3k+2)+1=15k+11 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 ta có: 7p+1=7(3k+2)+1=21k+15 là hợp số
=> đpcm
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
*Xét p=3k+1=>5p+1=5.(3k+1)+1=5.3k+5+1=3.5k+6=3.(5k+2) là hợp số(loại)
*Xét p=3k+2=>5p+1=5.(3k+2)+1=5.3k+10+1=3.5k+11=3.(5k+3)+2
Khi đó: 7p+1=7.(3k+2)+1=7.3k+14+1=3.7k+15=3.(7k+5) là hợp số
Vậy 7p+1 là hợp số
Vì P là số nguyên tố > 3 suy ra P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 ( k thuộc N )
Nếu P = 3k + 1 suy ra 5P + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1 = 15k+ 6 chia hết cho 3
Suy ra 5P + 1 có ít nhất 3 ước là 5P + 1 , 1 và 3 .Suy ra 5P + 1 là hợp số ( trái với giả thiết )
Nếu P = 3k + 2 suy ra 7P + 1 = 7.( 3k + 2 ) + 1 = 21k + 15 chia hết cho 3
Suy ra 7P + 1 là hợp số
Hết
Chắc chắn đúng 100% đó. Cứ chép i nguyên vào vở , kiểu gì cũng đúng. Tớ đảm bảo đấy. Bài này tớ chép i nguyên đáp án của thầy chữa mà
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3
suy ra : P = 3k+1 hay P = 3k+2 (k thuộc N*)
Trường hợp 1 :P=3k+1 suy ra 5k+1=5.(3k+1)+1=.15k+6=3.(5k+2)(loại)
Có 7P+1=7.(3k+2)+1=21k+15=3.(7k+5)(là hợp số)
vậy 7p+1 là hợp số
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
p nguyên tố và p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1 thì 5p+1=15k+6 chia hết cho 3 nên không nguyên tố. Suy ra p=3k+2
suy ra 7p+1=21k+15 chia hết cho 3 nên là hợp số
Đây là nền tảng cơ bản dành cho HSG đấy và OLYMPIA . Mình sẽ giải nhé .
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) TH1: p = 3k + 1:
=> 5k + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 6 = 3.(5k + 2) là hợp số (Không thỏa mãn).
+) TH2: p = 3k + 2:
=> 5k + 1 = 5.(3k + 2) + 1 = 15k + 11.
Ta có: 7p + 1 = 7.(3k + 2) + 1 = 21k + 15 = 3.(7k + 5) là hợp số (đpcm).
Chúc các bạn học tập tốt, mọi thông tin cần hỗ trợ, đăng ký học tập Toán HSG 6 và Olympia thì hãy đăng kí qua mình nhé
Số nguyên tố > 3 chỉ có 2 thôi nên p= 2
thế số 2 vào p
Ta có: 7p+1 =7.2+1=14+1=15
15 chia hết cho 1;3;5 và 15 nên 15 là hợp số. ~_~
câu hỏi tương tự nhé bạn
tick mk nha