Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:$I$ chính giữa cung $AB$ nên $IA=IB$
Lại có $OA=OB=R$
Do đó $OI$ là đường trung trực của $AB$
$\Rightarrow IO\perp AB$ tại $H$ hay $IH\perp AB$
Tam giác $IAB$ cân tại $I$ nên đường cao $IH$ đồng thời là đường trung tuyến $\Rightarrow H$ là trung điểm $AB$
Do đó $AH=HB$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: A là điểm chính giữa của cung lơn MN
=>AM=AN
=>AO là trung trực của MN
=>AB vuông góc MN tại Evà E là trung điểm của MN
góc BKA=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc AEC+góc AKC=90+90=180 độ
=>AKCE nội tiếp
b: Xét ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
OB=OC
MB=MC
=>OM là trung trực của BC
=>OM vuông góc BC tại I
góc CHO+góc CIO=180 độ
=>CHOI nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Chú ý: K M B ^ = 90 0 và K E B ^ = 90 0 => ĐPCM
b, ∆ABE:∆AKM (g.g)
=> A E A M = A B A K
=> AE.AK = AB.AM = 3 R 2 không đổi
c, ∆OBC đều
=> B O C ⏜ = 60 0 => S = πR 2 6
Hình bạn tự vẽ nhé :
Xét \(\Delta\)OAB có : OA=OB=R \(\Rightarrow\Delta\)OAB cân tại O ⇒ OM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác ⇒ góc MOA= góc MOB ⇒ góc EOA= góc EOB Lại có góc EOA = số đo cung EA; góc EOB = số đo cung EB ⇒ số đo cung EA = số đo cung EB \(\Rightarrow\) E là điểm chính giữa của cung AB