K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NG
0
H
0
LD
29 tháng 9 2019
\(\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2-2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{n+1}\right)}\)
=1+1/n-1/n+1
chúc bn hoc tốt
29 tháng 9 2019
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{[\left(n+1\right)^2-n]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^4+n^2=\left(n+1\right)^4-2\left(n+1\right)^2n+n^2\)
\(\Rightarrow0=-2\left(n+1\right)^2n\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(n+1\right)^2=0\\n=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=0\end{cases}}\) mà \(n\inℕ^∗\)
=> n\(\in\varnothing\)
KK
1
29 tháng 8 2020
Với \(n=1\) thì đề sai, mà hình như với số nào đề cũng sai...
KN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scp
Xét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$
Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$
$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$
$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$
$\Leftrightarrow 4-n^2=0$
$\Rightarrow n=2$
\(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34\)
\(=\left(52-1\right)\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+b^{n-1}\right)+17\times2\)
\(=51\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+1^{n-1}\right)+17\times2\)
\(=17\times3\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+1^{n-1}\right)+17\times2⋮17\)
\(\Rightarrow52^n+33⋮17\left(ĐPCM\right)\)
Học tốt