Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Vì E là giao điểm của OD và AC; AD,DC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OD\perp AC\)tại E
\(\Rightarrow\widehat{CEO}=90^0\)
Lại có: CH vuông góc với AB \(\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\)
Xét tứ giác OECH có: \(\widehat{CEO}+\widehat{CHO}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác OECH
\(\Rightarrow OECH\)nội tiếp (dhnb )
2) \(2\widehat{BCF}+\widehat{BFC}=sđ\widebat{BC}+\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}-sđ\widebat{BC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}+sđ\widebat{BC}\right)\)
\(=90^0\left(đpcm\right)\)
3) Kẻ tiếp tuyến By của (O). By cắt DC tại P. Gọi K là giao điểm của BC và OP.
Ta có: AC // OP ( cùng vuông góc với BC )
Xét tam giác DOP có : EC // OP
\(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DC}{DP}\)(1)
Lại có: CH // BP ( cùng vuông góc với AB )
Xét tam giác DBP có: CM // BP
\(\Rightarrow\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DP}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\)
Xét tam giác DOB có \(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\left(cmt\right)\); E thuộc OD , M thuộc DB
\(\Rightarrow EM//OB\)ta let đảo
Hay EM // AB ( đpcm)
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
Cho tam giác không có góc tù , nội tiếp đường tròn , (, cố định, di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . Từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt tại và ( thuộc cung nhỏ ), cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng . Từ đó suy ra là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
goc MBC= BAC (cung chan cung BC)
mat khac, ta lai co goc BAC = MIC ( dong vi)
=> goc MBC= MIC
=> tu giac BICM noi tiep
Help me, please !!!
I’m not sure I understand