Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)
nên \(AB=\dfrac{5}{12}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{144}AC^2+AC^2=26^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{169}{144}AC^2=676\)
\(\Leftrightarrow AC^2=576\)
hay AC=24(cm)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)(gt)
nên \(AB=\dfrac{5}{12}\cdot AC=\dfrac{5}{12}\cdot24=10\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot26=240\)
hay \(AH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A; BC = 26; AB/AC = 5/12; đường cao AH
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}=k\)=> \(AB=5k;\)\(AC=12k\) (K > 0)
Áp dụng Pytago ta có:
AB2 + AC2 = BC2
<=> 25K2 + 144K2 = 676
<=> 169K2 = 676
<=> K2 = 4
<=> K =2
=> AB = 5.2 = 10
AC = 12.2 = 24
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2 = BH.BC
=> BH = AB2/BC = 50/13
=> CH = BC - BH = 288/13
(P/s:Hình ảnh mang tính chất minh họa)
Giả sử \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{CAB}=90^o;AH\perp BC;BC=26;\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{AB^2+AC^2}{169}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+AC^2=26^2=676\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{676}{169}=4\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=4\Rightarrow AB^2=4\cdot25=100\Rightarrow AB=\sqrt{100}=10\)
\(\frac{AC^2}{144}=4\Rightarrow AC^2=144.4=576\Rightarrow AC=\sqrt{576}=24\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu ta được:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{10^2}{26}=\frac{50}{13}\)
\(CH=BC-BH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}\)
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.
Có: `(AB)/(AC)=3/7 = (3x)/(7x) (x>0)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`
`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`
`=> x=2\sqrt58(cm)`
`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`
Áp dụng định lí Pytago:
`AB^2=HB^2+AH^2`
`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`
`=> HB=18(cm)`
`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`
Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.
