K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2016
1) Ta có: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)+ \(3xyz\)
Mà x+y+z=0
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
( ko thể = 3xy2)
2) Ta có: \(A=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
= \(\left(n+1\right)\left(n+4\right)\cdot\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
= \(\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\)
Đặt t= \(n^2+5n+5\)
=> A= \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\) là 1 số chính phương.
BM
5 tháng 1 2018
Ta có : \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy+xz}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{xy+yz}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{zx+zy}{x+y}\)\(=x+y+z\)
\(\Rightarrow P+\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z\)
\(\Rightarrow P+x+y+z=x+y+z\Rightarrow P=0\)
Vậy P = 0
HP
9 tháng 4 2017
Đặt A=x^4+y^4+z^4 ,P=x^2+y^2+z^2
Ta có A=(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
3A=[(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2](1^2+1^2+1^2) >/ (x^2+y^2+z^2)^2=> A >/ (x^2+y^2+z^2)^2/3
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz lần 2
3P=(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2) >/ (x+y+z)^2=> P >/ (x+y+z)^2/3 >/ 2^2/3 >/ 4/3
=> A >/ (4/3)^2/3=16/27
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=2/3
x+y-z=-(-x-y+z)
đúng k nha