![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)
- Với n=1 thì E1=9 chia hết 3
- Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:
\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
- Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3
Thật vậy:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
=k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)
Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3
ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3
=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
21:
a: \(f\left(x\right)=4x^4-x^3-4x^2+x-1\)
\(g\left(x\right)=x^4+4x^3+x-5\)
b: f(x)-g(x)
=4x^4-x^3-4x^2+x-1-x^4-4x^3-x+5
=3x^4-5x^3-4x^2+4
f(x)+g(x)
=4x^4-x^3-4x^2+x-1+x^4+4x^3+x-5
=5x^4+3x^3-4x^2+2x-6
c: g(-1)=1-4-1-5=-9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. a) 625/5n=53 => 5n=625/53=54/53=5 =>n=1
b) (-2n)/-128=4 =>-2n=4.(-128)=-2.256 =>n=256
c) (3/7)n=81/2401=(3/7)4 => n=4
2. 32<2n<512
<=> 25<2n<29
=> n=6;7;8
3. (x-1)4=16=24 => x-1=2 =>x=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=\dfrac{2^2.3^2.4^2.....20^2}{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7.6.8.7.9....19.21}=\)
\(=\dfrac{2^2.3^2.4^2....20^2}{1.2.3^2.4^2....19^2.20.21}=\dfrac{2.20}{21}=\dfrac{40}{21}\)
\(N=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{10}{11}=\dfrac{1}{11}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ ta có
5n^3 - 9n^2 + 15n - 27 = (5n - 9)(n^2 + 3)
- với n = 0 ta có 5n^3 - 9n^2 + 15n - 27 = -27 loại
- với n = 1 ta có 5n^3 - 9n^2 + 15n - 27 = -16 loại
- với n = 2 ta có 5n^3 - 9n^2 + 15n - 27 = 7 nhận
- với n > 2 ta có 5n - 9 > 1 và n^2 + 3 > 7 => không thể là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)