Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 sai đề rồi bạn. Nếu BEMD là ht cân thật thì \(\widehat{ABC}=\widehat{MDB}\)mà \(\widehat{MDB}=\widehat{ACB}\)(đồng vị) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=> tam giác ABC cân( trái với đề bài)
a) Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^o}\)
Vì PM // BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {APM} = {60^o}\)
Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có \(\widehat {ABC} = \widehat {APM}\)
Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)
Vì MQ // AC nên \(\widehat {BQM} = \widehat {ACB} = {60^o}\)
Tứ giác BPMQ là hình thang (vì PM // BQ) có \(\widehat {BQM} = \widehat {ACB}\) nên BPMQ là hình thang cân.
Suy ra BM = PQ (2)
Tứ giác QMRC là hình thang (vì QM // RC) có \(\widehat {MRC} = \widehat {RCQ}\) (cùng bằng góc BAC) nên QMRC là hình thang cân. ta có MC = QR (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra PR + BM + QR = MA + MB + MC.
Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).
c) Vì chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC
Để tam giác PQR là tam giác đều thì PQ = QR = PR suy ra MA = MB = MC
Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).
Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.