Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>
Xét tích : \(\left[x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)\right]\left(x+y+z\right)\)
=\(x^3\left(z-y\right)+x^2\left(z-y\right)\left(z+y\right)+y^3\left(x-z\right)+y^2\left(x-z\right)\left(x+z\right)\)
\(+z^3\left(y-x\right)+z^2\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)
\(=x^3\left(z-y\right)+y^3\left(x-z\right)+z^3\left(y-x\right)+x^2\left(z^2-y^2\right)+y^2\left(x^2-z^2\right)+z^2\left(y^2-x^2\right)\)
\(=x^3\left(z-y\right)+y^3\left(x-z\right)+z^3\left(y-x\right)+x^2z^2-x^2y^2+y^2x^2-y^2z^2+z^2y^2-z^2x^2\)
\(=x^3\left(z-y\right)+y^3\left(x-z\right)+z^3\left(y-x\right)\)
Như vậy:
\(\left[x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)\right]\left(x+y+z\right)\)\(=x^3\left(z-y\right)+y^3\left(x-z\right)+z^3\left(y-x\right)\)
<=> \(\frac{x^3\left(z-y\right)+y^3\left(x-z\right)+z^3\left(y-x\right)}{x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)}=x+y+z\)
Ta có: \(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}\)
\(=\frac{\frac{x^3\left(z-y\right)}{xyz}+\frac{y^3\left(x-z\right)}{xyz}+\frac{z^3\left(y-x\right)}{xyz}}{\frac{x^2\left(z-y\right)}{xyz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xyz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xyz}}\)
\(=\frac{x^3\left(z-y\right)+y^3\left(x-z\right)+z^3\left(y-x\right)}{x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)}=x+y+z\)
Phân tích đến đây rồi ạ :
\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)
Từ cái này suy ra được đpcm hay cần thêm bước nào nữa k ạ ?
\(VT=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)\(VT=VP\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(tự c/m)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z\))
=> đpcm
Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)