Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$3x^2-4xy+y^2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-y)-y(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(3x-y)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $3x-y=0$
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào pt $(2)$:
$x^2+2x=8$
$\Leftrightarrow x^2+2x-8=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-4$.
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(2,2); (-4,-4)$
Nếu $3x-y=0$
$\Leftrightarrow 3x=y$. Thay vô pt $(2)$:
$x^2+6x=8$
$\Leftrightarrow x^2+6x-8=0$
$\Rightarrow x=-3\pm \sqrt{17}$
$\Rightarrow y=3(-3\pm \sqrt{17})$ (tương ứng)
Vậy tổng cộng hpt có 4 nghiệm $(x,y)$ thực.
Lời giải:
Đặt $x-y=a$ và $xy=b$ thì hpt trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)+xy=13\\\left(x-y\right)^2+2xy=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\a^2+2b=25\end{matrix}\right.\)
$a+b=13\Leftrightarrow b=13-a$. Thay vô pt $(2)$:
$a^2+2(13-a)=25$
$\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow (a-1)^2=0$
$\Leftrightarrow a=1$
$\Rightarrow b=12$
Vậy $x-y=1\Rightarrow x=y+1$. Thay vô $xy=12$ thì:
$(y+1)y=12$
$\Leftrightarrow y^2+y-12=0$
$\Leftrightarrow (y-3)(y+4)=0$
$\Rightarrow y=3$ hoặc $y=-4$
Vậy $(x,y)=(4,3); (-3,-4)$
Thấy $4+3> -3+(-4)$ nên $T=(-3)+(-4)=-7$
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !