Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
b: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN và \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
\(\widehat{MAB}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
nên \(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=90^0\)
=>\(\widehat{MAN}=90^0\)
Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=90^0\)
nênΔAMN vuông cân tại A
d: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của MN và AI\(\perp\)MN tại I
=>AP\(\perp\)MN tại I
Xét ΔPNM có
PI là đường cao
PI là đường trung tuyến
Do đó: ΔPNM cân tại P
=>PN=PM
=>PM=PD+DN=PD+BM
a. AE = AF:
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF
b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)
=> \(\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(1) ( so le trong)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI \(\perp\)EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.
c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
\(\widehat{F}\)chung
\(\widehat{KIF}=\widehat{ECF}\) = 1v
d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi
https://www.slideshare.net/PhamNguyenThucLinh/hc-sinh-gii-hnh-hc-8
e, Gọi H là giao của MF , ME . Chú Minh MH.MF + NH.NF = CC^2 + CM^2
a: Xét ΔADM vuông tại D và ΔAHM vuông tại H có
AM chung
\(\widehat{DMA}=\widehat{HMA}\)
Do đó: ΔADM=ΔAHM
=>AD=AH
mà AD=AB
nên AH=AB
b: Xét ΔAHN vuông tại H và ΔABN vuông tại B có
AN chung
AH=AB
Do đó: ΔAHN=ΔABN
c: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{DAH}+\widehat{BAH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)