Question

[thu hương]

cho hình vẽ: bt EDF = 90 độ

Góc D1 =D2

a) DE LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC BDM

B) È=BE+AF

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

Ta có: \(\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{D_1}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+90^0+\widehat{D_1}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{D_1}=90^0\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{D_2}=90^0\)

Lại có \(\widehat{HDE}+\widehat{D_2}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{HDE}\)

\(\Rightarrow DE\) là phân giác của \(\widehat{BDH}\)

b.

Xét hai tam giác vuông BDE và HDE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE-chung\\\widehat{BDE}=\widehat{HDE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}BDE=\Delta_{\perp}HDE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BE=HE\)

Tương tự, xét 2 tam giác vuông HDF và ADF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DF-chung\\\widehat{D_2}=\widehat{D_1}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_{\perp}HDF=\Delta_{\perp}ADF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AF=HF\)

\(\Rightarrow HE+HF=BE+AF\)

\(\Rightarrow EF=BE+AF\)