Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)
\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)
\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)
\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)
Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
a: Xét ΔKND có AM//ND
nên MA/ND=KM/KN
Xét ΔKNC có MB//NC
nên MB/NC=KM/KN
=>MA/ND=MB/NC
b: Xét ΔOAM và ΔOCN có
góc OAM=góc OCN
góc AOM=góc CON
=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN
=>AM/CN=OA/OC
Xét ΔOMB và ΔOND có
góc OBM=góc ODN
góc MOB=góc NOD
=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND
=>MB/ND=OB/OD
Xét ΔOAB và ΔOCD có
goc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
=>MA/NC=MB/ND
a: Xét ΔKND có AM//ND
nên MA/ND=KM/KN
Xét ΔKNC có MB//NC
nên MB/NC=KM/KN
=>MA/ND=MB/NC
b: Xét ΔOAM và ΔOCN có
góc OAM=góc OCN
góc AOM=góc CON
=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN
=>AM/CN=OA/OC
Xét ΔOMB và ΔOND có
góc OBM=góc ODN
góc MOB=góc NOD
=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND
=>MB/ND=OB/OD
Xét ΔOAB và ΔOCD có
goc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
=>MA/NC=MB/ND
a/Áp dụng Thales AB//DC\(\frac{\Rightarrow AK}{DK}=\frac{KB}{CK}\) (1)
AM//DN\(\frac{\Rightarrow AM}{ND}=\frac{AK}{DK}\). BM//NC\(\Rightarrow\frac{BM}{NC}=\frac{KB}{CK}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM
tick rồi mình giải chi tiết cho
bài nk mình pk làm r, các bạn khỏi cần tick j hết