K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2018

A B C D M H K N O

Gọi N là trung điểm của CD.

Xét \(\Delta\)ABD: M là trung điểm AB; MH // AD; H thuộc BD => H là trung điểm BD

Ta có: OH vuông góc với MH tại H. Mà MH  // AD nên OH vuông góc AD

Xét \(\Delta\)ABC: M là trung điểm AB; MK // BC; K thuộc AC => K là trung điểm AC

Lại có: OK vuông góc MK tại K; MK // BC => OK vuông góc BC

Xét \(\Delta\)BDC: H là trung điểm BD; N là trung điểm CD => HN là đường trung bình \(\Delta\)BDC

=> HN // BC. Mà OK vuông góc BC (cmt) => OK vuông góc HN.

Xét \(\Delta\)ADC: K là trung điểm AC; N là trung điểm CD => KN là đường trung bình \(\Delta\)ADC

=> KN // AD. Mà OH vuông góc AD (cmt) => OH vuôn góc KN

Xét \(\Delta\)HNK: OK vuông góc HN; OH vuông góc KN (cmt) => O là trực tâm của \(\Delta\)HNK

=> NO vuông góc KH. Mà HK // DC (Dễ chứng minh) => NO vuông góc DC

Xét \(\Delta\)DOC: ON vuông góc DC (cmt); N là trung điểm DC => \(\Delta\)DOC cân tại O

=> OD = OC => O cách đều 2 điểm C và D (đpcm). 

16 tháng 8 2021

Cảm ơn bạn nhiều 

11 tháng 10 2020

b) Ta có: MA=MB, MH//AD nên HB=HD

Tương tự ta có: KA=KC

Gọi N là trung điểm của CD thì NK//AD

NH//BC(tính chất đường trung bình của tam giác) => NK//MH, NH//MK do đó: HO vuông góc với NK, KO vuông góc với NH.

tam giác NHK có O là trực tâm nên NO vuông góc với HK.

HK là đoạn thẳng nối hai đường chéo của hình thang nên HK//CD => NO vuông góc với CD do đó NO là đường trung trực của CD. Vậy OC=OD

4 tháng 10 2016

Mình cũng chưa làm được bài 3. Cậu làm được, chỉ mình với nhé!

17 tháng 7 2016

IC=ID

11 tháng 7 2017

xét tam giác ABD có

[laTEX]\frac{AB}{sin 90} = \frac{AD}{sin 36} \Rightarrow AD = sin 36. AB[/laTEX]

xét tam giác ABE có

[laTEX]\frac{AB}{sin 54} = \frac{BE}{sin 108} \Rightarrow BE = \frac{sin 108}{sin 54}. AB[/laTEX]

ta có

[laTEX]sin 108 = sin (2.54) = 2sin 54. cos 54 \\ \\ BE = \frac{2sin 54. cos 54 }{sin 54}.AB = 2cos54.AB[/laTEX]

mặt khác

[laTEX]cos 54 = sin 36 \Rightarrow 2AD = BE[/laTEX]

28 tháng 9 2019

Gọi H là trung điểm DC. 

Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)

=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)

Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)

=> HF vuông  EK( vì EK vuông IE)

Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC