PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SG
1
19 tháng 12 2019
Nối KA,KB,KC.
Ta có KD là đường trung trực AB
=>KA=KB(tính chất đường trung trực)
\(\Rightarrow\Delta KAB\) cân tại K nên KD là đường phân giác của \(\widehat{AKB}\)
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_3}\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=2\widehat{K_1}\) (1)
KE là đường trung trực của AC
=>KA=KC(tính chất đường trung trực)
\(\Rightarrow\Delta KAC\) cân tại K nên KE là đường phân giác của \(\widehat{AKC}\)
\(\Rightarrow\widehat{K_2}=\widehat{K_4}\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=2\widehat{K_2}\left(2\right)\)
\(KD\perp AB\left(gt\right)\)
\(AC\perp AB\left(gt\right)\)
PT
1
CM
14 tháng 6 2019
Hình 51
QUẢNG CÁOTừ hình vẽ ta có:
+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.
+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.
+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)
Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI 
+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:
AD = DC
AK = CK (gt)
DK chung
⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :
AD = BD
AI = BI (gt)
DI chung
⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy B, D, C thẳng hàng.
26 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác NMPK có
H là trung điểm của NP
H là trung điểm của MK
Do đó: NMPK là hình bình hành
Suy ra: MP//NK
17 tháng 3 2020
a) Xét ΔOAHΔOAH và ΔOBHΔOBH ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
HA = HB (H là trung điểm AB)
OH chung
⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)
b) Ta có: ΔOAH=ΔOBHΔOAH=ΔOBH (chứng minh trên)
⇒∠AOH=∠BOH⇒∠AOH=∠BOH ( 2 góc tương ứng bằng nhau)
Hay ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC
Xét ΔOACΔOAC và ΔOBCΔOBC ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
OC chung
∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC
⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)
⇒∠OAC=∠OBC⇒∠OAC=∠OBC(2 góc tương ứng)
Mà ∠OAC∠OAC= 900 nên ∠OBC∠OBC = 900
⇒CB⊥OB⇒CB⊥OB( điều phải chứng minh)
c) Ta có: ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC (chứng minh trên) (1)
Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:
MI chung
IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)
⇒ΔMIO=ΔMIH⇒ΔMIO=ΔMIH (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
⇒∠MOI=∠MHI⇒∠MOI=∠MHI (2 góc tương ứng)
Hay∠AOC=∠MHIHay∠AOC=∠MHI (2)
Từ (1) và (2) ta có: ∠BOC=∠MHI∠BOC=∠MHI (cặp góc ở vị trí so le trong)
⇒MH//OB⇒MH//OB (*)
Lại có:
HK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OBHK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OB (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.
Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)
LT
17 tháng 3 2020
a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO
có OH chung
HA=HB (GT)
OA=OB (GT)
suy ra tam giác AHO = tam giác BHO (c.c.c) (1)
b) Từ (1) suy ra góc AOC = góc BOC
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có
OC chung
góc AOC = góc BOC
OA=OB (GT)
suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (c.g.c)
suy ra góc OAC = góc OBC (hai góc tương ứng)
mà góc OAC =900
suy ra góc OBC = 900
suy ra CB vuông góc với OB tại B
Nối KA, KB, KC (hình 65b).
Vì KD là đường trung trực của AB nên:
KA = KB (tính chất đường trung trực)
Suy ra: ΔKAB cân tại K
Do đó KD là đường phân giác của ∠(AKB)
Suy ra: ∠K1 = ∠K3 ⇒ ∠(AKB) = 2 ∠K1 (1)
Vì KE là đường trung trực của AC nên:
KA = KC (tính chất đường trung trực)
Do đó, tam giác AKC cân tại K. Suy ra KE là đường phân giác của ∠(AKC)
Suy ra: ∠K2 = ∠K4 ⇒ ∠(AKC) = 2 ∠K2 (2)
Ta có: KD ⊥ AB (gt) và AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: KD // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau)
Lại có: KE ⊥ AC (gt)
Suy ra: KE ⊥ KD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
Hay: ∠(DKE) = 90o⇒ ∠K1 +∠K2 = 90o
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AKB) + ∠(AKC) = 2∠K1 + 2∠K2
= 2.( ∠K1 +∠K2 ) = 2.90o = 180o.
Vậy B, K, C thẳng hàng.