Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: EH//BD(cmt)
BD⊥AC(gt)
Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HG//AC(cmt)
EH⊥AC(Cmt)
Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
HG//EF(cmt)
HG=FE(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)
nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)
Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2
c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG
hay AC=BD
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Ta có: EF, FG; GN; NE lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC;\Delta BCD;\Delta CDA;\Delta DAB\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF=\frac{1}{2}AB;EF//AC\\GN=\frac{1}{2}AB;GN//AC\\FC//BC\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EFGH\text{ là HBH}\\AC\perp BD\\FG//BD;EF//AC\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FG\)
=> EFGH là HCN
b) Dựa câu a) để làm nhé
a)
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b)
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
a) nối A với C , B với D được:
EF // AC ( đường trung bình của tam giác BAC)
HG // AC ( " " " " " " ) suy ra EF // AC do cùng // AC
HE // DB ( đường trung bình tam giác ADB )
FG // DB ( " " " " " " ) suy ra HE // FG do cùng // với DB
Xét tứ giác EFGH có 2 cặp cạnh đối song song nên EFGH là hình bình hành
b) EFGH là hình ....
Thoi , suy ra EH = GH nên AC=BD ( do là đường trung bình của hai tam giác ADB,ADC)
vì AC = BD nên ABCD là hình thang cân
Chữ nhật, suy ra HE vuông góc với HG nên AC vuông góc với BD
Hình vuông , kết hợp 2 yếu tố của 2 hình trên được AC=BD và AC vuông góc với BD.
Tích nha☺
