Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔSBD có
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình
=>MN//BD
BD//MN
\(MN\subset\left(AMN\right)\)
BD không thuộc mp(AMN)
Do đó: BD//(AMN)
b: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Chọn mp(SBD) có chứa MN
(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)
Gọi K là giao điểm của SO với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)
a. Qua M kẻ đường thẳng song song SB cắt AB tại E
Qua M kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại H
\(\Rightarrow\Delta MEH\) là thiết diện của mp qua M và song song (SBD)
Qua N kẻ đường thẳng song song SB cắt BC tại F
Qua N kẻ đường thẳng song song SD cắt CD tại G
\(\Rightarrow NFG\) là thiết diện của mp qua N và song song (SBD)
b. Gọi O là giao điểm AC và BD
Do M là trung điểm SA, \(ME||SB\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow\) E là trung điểm AB
Hoàn toàn tương tự, ta có F là trung điểm BC, G là trung điểm CD, H là trung điểm AD
\(\Rightarrow EH\) là đường trung bình tam giác ABD, FG là đtb tam giác BCD
\(\Rightarrow I\) là trung điểm AO, J là trung điểm CO
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OI=\dfrac{1}{2}OA\\OJ=\dfrac{1}{2}OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OI+OJ=\dfrac{1}{2}\left(OA+OC\right)\Rightarrow IJ=\dfrac{1}{2}AC\)
À, tưởng dài mà thực ra cũng dễ thôi, vì toàn điểm đặc biệt cả.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow I\) là giao AN và SO
\(\Rightarrow I\) là trọng tâm SAC \(\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}\)
Gọi E là giao điểm CM và BD, trong mp (SCM) nối MN cắt SE tại J
E là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{2}{3}\)
Menelaus tam giác BOI:
\(\dfrac{BE}{EO}.\dfrac{OS}{SI}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow JB=3IJ\)
\(\Rightarrow IB-IJ=3IJ\Rightarrow\dfrac{IB}{IJ}=4\)
a) xét tam giác SAC
gọi \(SO\cap MP=\left\{E\right\}\)\(\left(SO,MP\subset\left(SAC\right)\right)\)
ta có \(MP\subset\left(MNP\right)\)
vậy \(SO\cap\left(MNP\right)=\left\{E\right\}\)